1数学试题答案一选择题：1234567891011BDCCBBBBACBCABD二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．613.1314．,2e．三．解答题：15．【详解】（1）由23131()cos2sin23(2cos1)cos2sin23cos22222fxxxxxxx13πsin2cos2sin(2)223xxx，┄┄┄2分由π02,x，则ππ2π2[,]333x，故πππ2[,)332x时，()fx单调递增，ππ2π2(,]323x时()fx单调递减，┄┄┄4分故()fx的单调增区间为5π[0,)12，单调减区间为5ππ(,]122，┄┄┄4分值域为3[,1]2.┄┄┄6分（2）由00π3()sin(2)33fxx，┄┄┄7分且0ππ2[,π]32x，则0π6cos(2)33x，┄┄┄9分所以0000ππππππcos2cos[(2)]cos(2)cossin(2)sin333333xxxx┄┄┄11分61333632326.┄┄┄13分16．【详解】（1）当2a时2ln1fxxx，则11f，12fxx，┄┄┄1分所以13f，┄┄┄2分所以函数fx在点1,1f处的切线方程为131yx，即320xy；┄┄┄4分（2）函数ln1fxaxx的定义域为0,，又11axfxaxx，┄┄┄5分当0a时0fx恒成立，fx在0,上单调递增.┄┄┄7分当0a时，由0fx，解得10xa，由0fx，解得1xa，所以fx在10,a上单调递增，在1,a上单调递减，┄┄┄9分（3）由（2）当0a时0fx恒成立，fx在0,上单调递增，无极值.┄┄11分当0a时，fx在1xa处取得极大值，极大值为11ln2faa.┄┄┄13分令1ln20a，解得21ea，┄┄┄14分所以a的取值范围为21,e.┄┄┄15分17．【详解】（1）由题意知，na的前n项和23nSnn，┄┄┄1分当1n时，11134aS，┄┄┄2分当2n时，221313122nnnannnnnSS，┄┄┄4分经检验，14a满足22nan，┄┄┄6分na的通项公式为22nan；┄┄┄6分（2）证：43fxx，243fnn┄┄┄7分12nafn1122432143nnnn，┄┄┄8分又111111121432148181nnnnnnnn，┄┄┄11分1111281nafnnn111111111111822334181nTnnn+?+┄┄┄13分1111n1111818n┄┄┄14分故111218187nTn.┄┄┄15分18．【详解】（1）因为2coscbAb，根据正弦定理得：sin2sincossinCBAB.又因为sinsinsincoscossinCABABAB，┄┄┄2分所以sincoscossinsinABABBsinsinABB.又,AB为三角形内角，所以ABB2AB.┄┄┄4分（2）因为2AB，3cos4B，所以27sin1cos4BB，37sinsin22sincos8ABBB，┄┄┄6分22231coscos22cos12148ABB.所以sinsinsincoscossinCABABAB3731757848416.┄┄┄8分由正弦定理得37sin68sin55716aAcC，又42ac，所以6a，5c.由余弦定理得2222cosbacacB33625265164.所以4b.┄┄┄11分（3）因为sinsinsin3CABBsincos2cossin2BBBB2sin12sincos2sincosBBBBB22sin12sin2sin1sinBBBB33sin4sinBB.┄┄┄13分由正弦定理3cosbcbB3sinsinsincosBCBB36sin4sinsincosBBBB264sincosBB2641coscosBB224coscosBB122coscosBB┄┄┄15分因为π02B，所以cos0B，所以12cos22cos2242coscosBBBB，当且仅当12coscosBB即π4B时取等号.所以3cosbcbB的最小值为42.┄┄┄17分19．【详解】（1）平方关系：22chsh1xx；倍...