数学试题考查时间：120分钟满分：150分一．选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{02}430AxxBxxx∣，∣，则RABð（）A．{|12}xxB．{|01}xxC．{|02}xxD．{|12}xx2.设343()4a，24()3b，25πlogsin12c，则a，b，c的大小关系是（）A．bacB．cbaC．bcaD．cab3.设,ab是非零向量，则“存在实数λ，使得λab=”是“abab”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知幂函数2522afxaax的定义域为R，则fa（）A．12B．1C．4D．85.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交点的纵坐标是23，把的终边绕端点O逆时针方向旋转π2弧度，这时终边对应的角是，则cos2（）A．19B．19C．459D．4596.已知ABCV三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，π3A，点D是线段BC上一点，且AD平分BAC，若1AD，则11bc（）A．2B．3C．12D．337.下面图1是某晶体阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻圆都相切，,,,ABCD是其中四个圆的圆心，则ABCD（）．A．14B．26C．38D．428.已知函数222()2(2)ee(0)xxfxkxkxk，当ek时，函数()fx极值点个数为（）A．1B．2C．3D．4二．选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列不等式正确的是（）A．6352B．224sinsinxx的最小值是4C．若01a，则1141aaD．220log42xx10.函数sin22sinfxxx，则（）A．4x是fx的一条对称轴B．2是fx的最小正周期C．0fxfxD．fx的最小值为511．设函数22fxxaxaR，则（）A．当0a时，fx在0x处取极大值B．当0a时，方程sin10fx有3个实根C．当2a时，a是fx的极大值点D．存在实数a，1fxfx恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数()3sin(2)(||)2fxx的图象向右平移6个单位长度后，得到函数()gx的图象，若()gx是偶函数，则为.13.已知向量a，b满足||aba，|2||2|abab，||1b，则||a．14．已知函数22exfxax恰有两个极值点，则实数a的取值范围是．四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数2πcos223cos3.6fxxx(1)求()fx在π0,2上的单调区间和值域；(2)若05π2π,123x，且033fx，求0cos2x的值.16．（15分）已知函数ln1fxaxx，Ra．(1)当2a时，求函数fx在点1,1f处的切线方程；(2)讨论fx的单调性；(3)若fx有极大值，且极大值小于0，求a的取值范围．17．（15分）已知函数23fxxxfn，为数列na的前n项和.(1)求na的通项公式；(2)记数列12nafn的前n项和为nT，证明：27nT.18．（17分）在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足2coscbAb．(1)求证：2AB；(2)若3cos424Bac,，求b；(3)求3cosbcbB的最小值．19．（17分）一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线．1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰·伯努利等得到“悬链线”方程ee2xxcccy，其中c为参数．当1c时，就是双曲余弦函数eech2xxx，类似地双曲正弦函数eesh2xxx，它们与正、余弦函数有许多类似的性质．(1)类比三角函数的三个性质：①倍角公式sin22sincosxxx；②平方关系22sincos1xx；③求导公式''sincos,cossinxxxx写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；(2)若π3π[,]42x，试比较cosh(sin)x与sinh(cos)x的大小关系，并证明你的结论；(3)若1>0x，20x，证明：2221112121chsh1chshsinsincosxxxxxxxxxx．