小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第7讲函数的单调性与最值【知识点1】函数奇偶性的判断....................................................2【知识点2】利用奇偶性求值(解析式)..............................................3【知识点3】利用奇偶性解不等式..................................................6【知识点4】函数的周期性........................................................81．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．常用结论1．函数奇偶性常用结论知识点目录基础知识小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量x的值：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．【知识点1】函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数．(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．例1：【例1】（2025•普陀区三模）下列函数中是奇函数的为A．B．C．D．【例2】（2025春长宁区期中）下列函数中是奇函数的是•A．B．C．D．知识点1典型例题知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】（2025•济宁模拟）已知函数，则下列是奇函数的是A．B．C．D．【例4】（2025春苏州月考）下列函数是偶函数的是•A．B．C．D．【例5】（2025•虹口区二模）下列函数中为奇函数的是A．B．C．D．【知识点2】利用奇偶性求值(解析式)一、利用奇偶性求值1.直接运用定义奇函数性质：若函数为奇函数，则，且（若在处有定义）．当已知的值时，可根据此性质求出的值，即．偶函数性质：若函数为偶函数，则，所以，利用这一性质，知识点2知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com已知可直接得出的值．2.构造奇偶函数当所给函数不直接具备奇偶性时，可通过对函数进行变形，构造出具有奇偶性的新函数．例如，对于函数，无论原本的性质如何，一定是偶函数；而函数则为奇函数．利用构造出的奇偶函数的性质，结合已知条件建立方程，进而求解目标值．比如，已知在某点的值，根据偶函数的性质可得到其在对称点的值，从而辅助求解．3.利用奇偶性与其他性质结合函数的奇偶性常与周期性、对称性等性质综合考查．若函数是周期为的奇函数，那么且，通过这两个性质的结合，可将不在已知范围内的自变量转化到已知范围内进行求值．例如，已知在[0,1]上的函数值，且是周期为的奇函数，要求的值，可利用周期性和奇偶性将转化为，再根据奇函数性质求解．二、利用奇偶性求解析式1.已知对称区间一端的解析式若已知函数在区间[a,b]（）上的解析式，要求其在对称区间上的解析式，可先设，则．因为在已知解析式的区间内，可先求出的表达式，再根据函数的奇偶性进行转化．若是奇函数，则；若是偶函数，则，从而得到小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时的解析式．2.利用奇偶性的变形与恒等关系对于一些复杂的函数，可能需要对奇偶性的定义式进行变形．例如，对于奇函数，；对于偶函数，．可根据已知条件，结合这些恒...