小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第7讲函数的单调性与最值【知识点1】函数奇偶性的判断....................................................2【知识点2】利用奇偶性求值(解析式)..............................................5【知识点3】利用奇偶性解不等式..................................................9【知识点4】函数的周期性.......................................................131．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．常用结论1．函数奇偶性常用结论知识点目录基础知识小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量x的值：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．【知识点1】函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数．(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．例1：【例1】（2025•普陀区三模）下列函数中是奇函数的为A．B．C．D．【答案】【分析】结合基本初等函数的奇偶性检验各选项即可判断．【解答】解：，为非奇非偶函数，错误；为偶函数，错误；知识点1典型例题知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，则，即为奇函数，正确．故选：．【例2】（2025春长宁区期中）下列函数中是奇函数的是•A．B．C．D．【答案】【分析】先求出各个函数的定义域，再根据与的关系即可做出判断．【解答】解：对于，函数的定义域为，且，是偶函数，故错误；对于，函数的定义域为，，且，所以是偶函数，故错误；对于，函数的定义域为，且，所以是奇函数，故正确；对于，函数的定义域为，且，，，所以是非奇非偶函数，故错误．故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】（2025•济宁模拟）已知函数，则下列是奇函数的是A．B．C．D．【答案】【分析】结合基本初等函数的奇偶性检验各选项即可判断．【解答】解：因为，所以不是奇函数；令，则，即为奇函数；不是奇函数；不为奇函数．故选：．【例4】（2025春苏州月考）下列函数是偶函数的是•A．B．C．D．【答案】【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可．【解答】解：对，设，函数定义域为，但，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1），不是奇函数，故错误；对，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故正确；对，设，函数定义域为，不关于原点对称，则为非奇非偶函数，故错误；对，设，函数定义域为，因为，，则（1），则不是偶函数，故错误．故选：．【例5】（2025•虹口区二模）下列函数中为奇函数的是A．B．C．D．【答案】【分析】分别判断选项中的函数是否为定义域上的奇函数即可．【解答】解：对于，的定义域为，，是非奇非偶函数，不满足题意；对于，是定义域为，，上的偶函数，不满足题意；对于，，是定义域上的偶函数，不满足题意；对于，，是定义域，，上的奇函数．故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点2】利用奇偶性求值(...