小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6讲函数的概念及其表示【知识点1】函数的概念..........................................................2【知识点2】函数的解析式........................................................3【知识点3】分段函数............................................................41．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．常用结论1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．知识点目录基础知识小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．【知识点1】函数的概念函数的含义及判断两个函数是同一个函数的方法(1)函数概念中有两个要求：①A，B是非空的实数集；②第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应．(2)两个函数满足定义域和对应关系相同时，才是同一个函数．例1：【例1】（2025•五华区校级模拟）已知集合，，下列对应关系能构成函数的是A．，B．，C．，D．，【例2】（2023•青羊区校级模拟）给出下列4个函数，其中对于任意均成立的是A．B．C．D．知识点1典型例题知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】（2025•广东模拟）函数的定义域为A．，，B．，，C．，D．，【例4】（2025•扬州校级模拟）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为A．，B．，C．D．【例5】（2025•泉州模拟）函数的值域为A．，B．，C．D．，【知识点2】函数的解析式函数解析式的求法(1)配凑法．(2)待定系数法．(3)换元法．(4)解方程组法．例1：【例6】（2025•台湾四模）若为二次函数且，，则的解知识点2知识点典型例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com析式为．【例7】（2025•重庆模拟）设定义域为的函数满足：，都有且为常数），则函数．【例8】（2025•河北模拟）已知定义在上的函数满足，且，试写出一个满足上述条件的的解析式：．【例9】（2025•昆明模拟）已知函数是定义在上的奇函数，且当且仅当时，，则当时，的解析式为．【例10】（2024•怀仁市校级四模）已知集合，，，函数，若函数满足：对任意，存在，，使得，则的解析式可以是．（写出一个满足条件的函数解析式即可）【知识点3】分段函数知识点3知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．例1：【例11】（2024•罗山县二模）若，则的值为A．0B．1C．2D．【例12】（2022•上虞区模拟）设函数，则（1），若（a），则实数的取值范围是．【例13】（2020•西城区校级模拟）函数，满足的的取值范围A．B．C．或D．或【例14】（2020•宝鸡二模）若，则（3）．【例15】（2021•市中区校级模拟）已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是．典型例题