第1讲集合2026年高考数学一轮复习基础梳理知识点1判断自然语言描述内容能否组成集合【知识点的认识】判断自然语言描述内容能否组成集合是高中数学中集合概念的重要部分．集合是由某种特定性质确定的对象组成的整体，这些对象称为元素．自然语言描述内容能否组成集合，关键在于描述内容是否明确、具体．例如，描述“所有小于10的偶数”能组成集合，因为可以明确确定这些元素为2，4，6，8．而描述“所有美丽的花”则不能组成集合，因为“美丽”是主观的，缺乏明确标准．判断时，需要分析描述的内容是否具有唯一性和清晰性，以确保所有元素均能明确归类到该集合中．知识点1【解题方法点拨】在解题过程中，判断自然语言描述内容能否组成集合，通常需要以下步骤．首先，仔细阅读描述内容，确定其标准或特征．其次，检验这些标准是否具体明确，是否能对所有元素进行唯一判断．例如，描述“所有3的倍数小于20的数”能组成集合，因为这些元素可以明确列举为3，6，9，12，15，18．再者，通过反例验证描述内容的标准是否严谨，如描述“所有高个子的学生”因“高”定义不明确，无法组成集合．最后，综合判断描述内容是否具备形成集合的条件．知识点1【命题方向】在高中数学考试中，关于判断自然语言描述内容能否组成集合的命题，常以简单明了的方式出现．这类题目主要考查学生对集合概念的理解和应用能力．例如，题目可能会给出一段描述，要求学生判断其能否组成集合并说明理由．题目可能描述“所有小于100的平方数”或“所有以字母A开头的英语单词”，学生需通过分析描述的明确性和唯一性进行判断．这类命题旨在培养学生的逻辑思维和严谨性，要求他们在阅读理解和分析推理方面具备一定的能力．通过这些练习，学生能够更好地掌握集合的基础知识．例1.（2025秋•南充校级期中）下列选项中，能够构成集合的是（）A．南充高中高2024级个子较高的学生B．高中数学人教A版必修第一册中的难题C．关于x的方程x2-1=0的所有实根D．无限接近于π的所有实数例题【答案】C【分析】根据集合中的元素满足的特征即可求解．【解答】解：对于A，个子较高，不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B，难题，不满足集合元素的确定性，故B错误；对于C，x2-1=0的根为x=±1，故集合为{-1，1}，故C正确；对于D，无限接近于π，不满足集合元素的确定性，故D错误．故选：C．解答例2.（2025秋•西乡塘区期中）下列对象能组成集合的是（）A．非常接近0的数B．身高很高的人C．绝对值为5的数D．著名的数学家例题【答案】C【分析】借助集合中元素的性质逐项判定即可得．【解答】解：由集合中元素的确定性可知，A、B、D选项中的对象都不能组成集合，故A、B、D错误；对于C：绝对值为5的数有5或-5，符合集合的概念，故C正确．故选：C．解答知识点2常用数集及其记法【知识点的认识】数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记为R．【解题方法点拨】熟练掌握几个常见数集的符号与含义，能判断给出的数是否属于这些数集．例1.（2024秋•双清区校级期末）给出下列关系：①12∈ܴ�；②2∉ܴ�；③|-3|∈N；④|−3|∈ܴ�．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4例题【答案】B【分析】根据给定信息，利用元素与集合的关系判断作答．【解答】解：显然12，2都是实数，①正确，②错误；|-3|=3是自然数，③正确；|−3|=3是无理数，不是有理数，④错误，所以正确的个数为2．故选：B．解答例2.（2024•包河区校级学业考试）下列元素与集合的关系中，正确的是（）A．-3∈N*B．5∈ܴ�C．12∈ܴ�D．0∉N例题【答案】B【分析】根据元素与集合的关系依次判断选项即得．【解答】解：选项A，因-3不是正整数，故A错误；选项B，5是无理数，故必是实数，故B正确；选项C，12是分数，故不是整数，故C错误；选项D，0是自然数，故D错误．故选：B．解答知识点3集合的确定性、互异性、无序性【知识点的认识】集合中元素具有确定性、互异性...