德阳市高中2022级质量监测考试（二）数学答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BD10.ABD11.BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.0.813.2025101314.-22四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13分）【解】（1）零假设H0：喜爱足球运动与性别无关.由题χ2=200×()60×70-40×302100×100×90×110≈18.182>10.828，...................4分根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关....................6分（2）由题意可得从喜爱足球运动的观众中随机抽取一人，其为男性的概率为23，......7分故X~B()3,23，∴P()X=k=Ck3()23k()133-k，...................9分E(X)=3×23=2...................13分16.（15分）.解：由题意可得sin2A2=2b-c4b则1-cosA2=12-c4b故2bcosA=c...................2分∴2sinBcosA=sinC=sin(A+B)...................3分则2sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB∴sinBcosA-sinAcosB=0∴sin(B-A)=0...................5分数学答案第1页（共6页）XP01271292493827故B=A故∆ABC为等腰三角形...................6分（2） A=B,则AC=BC设AC=BC=2m又 D为BC的中点∴S∆ABC=2S∆ACD,AC=2m,CD=m在∆ACD中,以AD为x轴,AD中垂线为y轴,建立直角坐标系设C(x,y)由CA=2CD(x+32)2+y2=2(x-32)2+y2...................11分即（x-52）2+y2=4，∴|y|≤2且y≠0...................13分故S∆ACD的最大值为12×3×2=3故S∆ABC的最大值为6...................15分17.（15分）.(1)解：连接BD交AC于点O，连接PO，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，...........1分又因为O为BD的中点，PD=PB所以PO⊥BD....................2分又AC，PO⊂面APC，且AC⋂PO=O，所以BD⊥平面APC..................4分又BD⊂平面ABCD，所以平面PAC⊥平面ABCD...................6分（2）过P作PH⊥AC交AC于点H，面APC⊥面ABCD，PH⊥AC，面APC⋂面ABCD=AC，PH⊂面APC，所以PH⊥面ABCD，则∠PCH即为直线CP与平面ABCD所成角...........8分因为AB⊥PD，AB⊥PH，PH，PD⊂面PHD，PH⋂PD=P，所以AB⊥面PHD，又DH⊂面PHD，所以AB⊥DH，所以H为DH，AO的交点，△ABD为等边三角形，所以H为△ABD的重心，所以OH=1，CH=4，在△PCH中tan∠PCH=PHCH=34，解得PH=3，..............................10分以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴建立如图坐标系，则A（0，-3，0），B（3，0，0），C（0，3，0），P（0，-1，3）数学答案第2页（共6页）AB=()3,3,0，AQ=AP+13PC=()0,103,2，设平面ABQ和平面ACQ的法向量分别为m和n，则{AB⋅m=0AQ⋅m=0，即m=()33,-3,5，............................13分又BD⊥平面AQC，则n=()1,0,0..................14分设平面ABQ和平面ACQ的夹角为θ，则cosθ=||cosm,n=318361....................15分18.（17分）解：（1）由题得：a=2，又14+94b2=1，所以b=3，则C的方程为：x24+y23=1............................3分（2）由题意得，直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：x=ty+4，A()x1,y1,B()x2,y2联立{x=ty+4x24+y23=1得：()3t2+4y2+24ty+36=0............................4分则y1+y2=-24t3t2+4,y1y2=363t2+4，ty1y2=-32()y1+y2..........................6分则k1k2=y1x1-1⋅x2-1y2=y1()ty2+3y2()ty1+3=32y1-32y2-32y1+32y2=-1..........................8分（3）由题得：EM⊥EN，即EM⋅EN=0，设M()x3,y3,N()x4,y4，则a、直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为：y=kx+m联立{y=kx+mx24+y23=1得：()4k2+3x2+8kmx+4m2-12=0x3+x4=-8km4k2+3,x3x4=4m2-124k2+3，...........................9分又EM⋅EN=()x3-1()x4-1+()y3-32()y4-32=x3x4-()x3+x4+y3y4-32()y3+y4+134=0......①又y3y4=()kx3+m()kx4+m=k2x3x4+mk()x3+x4+m2......②y3+y4=kx3+m+kx4+m=k()x3+x4+2m......③由①②③得：()k2+1x3x4+()mk-32k-1()x3+x4+...