德阳市高中2022级质量监测考试（二）数学试卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分，120分钟完卷.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合A={}x||||x-3x+1≤0，集合B={}x|x2+x-2≤0，则A⋂B=A.[]-2,3B.[]-1,1C.(]-1,2D.(]-1,12.若x>1，则函数y=2x+8x-1的最小值为A.8B.9C.10D.113.已知函数f()x=cos()x+π3，现将函数f()x的图象横坐标变为原来的12，纵坐标不变得到函数g()x，则g()π6值为A.12B.-12C.32D.-324.已知||a=3，b=()2,2，||a-2b=51，则a在b方向上的投影向量为A.()1,1B.()-1,-1C.()22,22D.()-22,-225.已知()1+ax()2-x4()a∈R的展开式中x4的系数为17.则实数a的值为A.-2B.-1C.1D.26.已知在平面直角坐标系xoy中，A()-2,1,B()-2,2，动点P满足||PA||PB=22，点Q为抛物线C:y2=4x上一动点，且点Q在直线x=-2上的投影为R，则||PB+2||PQ+2||QR的最小值为A.10B.25C.25+2D.210数学试卷第1页（共4页）7.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,ΔPAB为等腰三角形，且∠APB=120°，AB=23,AC=4,∠BAC=90°,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为A.32πB.64πC.80πD.128π8.已知对任意a,b∈R,不等式()b-aeb-a≥be-b-λa恒成立，则实数λ的值为A.0B.eC.-eD.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知z1,z2是复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是A.若||z1=1，则z1=iB．∀z1、z2∈C，||z1z2=||z1||z2C．z1-z2>0是z1>z2的充要条件D．若z1z2=0，则z1,z2中至少有一个为010．已知函数f()x=(x-1)2()x-4+m的导函数为f′()xA．若f()x有三个零点，则0<m<4B．f′()4-x=f′()xC．x=1是f()x的极小值点D当x≥0,f(x)≥0时，则m≥411．如图，点P是棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F是线段A1B1的中点，则A．若点P满足AP⊥B1C，则动点P的轨迹长度为62B．当直线AP与AB所成的角为45°时，点P的轨迹长度为32π+62C．三棱锥A-PB1D1体积的最大值为83D．当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面B1CD1时，线段PF长度最大值为32数学试卷第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若随机变量η服从正态分布N()5,δ2，且P()η<2=0.1，则P()2<η<8=13.数列{}an中，满足a1=1，an+1=nann+2()n∈N*，则a1+a2+⋅⋅⋅+a202514.若关于α的方程cos2α+1+msin2αmcos2α+m-sin2α=sin3αcos3α在区间(0,π4)上有且仅有一个实数解，则实数m=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕，足球作为其中的一项团队运动项目，风靡世界，深受大众喜欢，为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性观众各100名进行调查，得到如下2×2列联表.（1）判断是否有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关；（2）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在从喜爱足球运动的观众中随机抽取3名，记男性的人数为X，求事件X的分布列和数学期望；附：χ2=n()ad-bc2()a+b()c+d()a+c()b+d，n=a+b+c+d.16（15分）.在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且4bsin2A2+c=2b（1）判断ΔABC的形状；（2）若AD=3,且D是边BC的中点，求ΔABC的面积最大值.数学试卷第3页（共4页）男性女性合计喜爱足球运动603090不喜爱足球运动4070110合计100100200αxα0.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.6350.00110.82817（15分）.如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥AB，PB=PD，底面ABCD是边长为23的菱形，∠BAD=π3.（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若直线CP与平面ABCD所成角的正切值为34，PQ=13PC，求二面角B—AQ—C夹角的余弦值.18.（17分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1()a>b>0过点E()1,32，右焦点为F，D为上顶点，以点D为圆心且...