1/6成都七中高2026届高三上学期数学半期考试参考答案及评分标准一、选择题题号1234567891011答案CDBACBDABCDACDACD8.【解析】由题意，令x=–1，则f(2)+f(2)=f(2)，所以f(2)=0，f(x)关于(2,0)中心对称，且函数在R上单调递增.又因为g(x)+g(2–x)=f(x+1)+4x+ex–1–e1–x+f(3–x)+4(2–x)+e1–x–ex–1=8，所以g(x)关于(1,4)中心对称，又4x–4+ex–1–e1–x在R上单调递增，所以g(x)在R上单调递增.若对+x0,)(，都有++gxaxxaxeln4)(恒成立，4=g(1)，所以++gxaxxgaxeln1)()(.所以++xaxxaxeln1对任意正实数x恒成立，所以+++axxaxxeln1ln，记h(x)=ex+x，所以h(x)在R上单调递增，且h(0)=1.于是h(ax+lnx)≤1恒成立，等价于ax+lnx≤0对任意正实数成立.即−xaxln，对x0.记=xxxln)(，则=−xxx&#039;1ln2)(，所以x)(在区间(0,e)上单调递增，在[e,+∞)上单调递减，所以−==axee1max)()(.所以解得：−ae1.10.【解析】（A）=+−−SSnnnn33211，所以Snn3是一个以==Sa33111为首项，2为公差的等差数列.则=−Snnn213)(.（A）选项正确.（B）对任意n≥2，Sn–1=(2n–3)×3n–1，所以an=Sn–Sn–1=4n×3n–1，又a1=3，所以==−nnannn43,2.3,1,1所以nan4从第二项起才是等比数列，nan4不是等比数列.（B）选项错误.（C）当n=1时，3a1=9>2S1=6；对nN*，且n≥2，3an–2Sn=4n×3n–(4n–2)×3n=2×3n>0，所以2an>3Sn.综上，对nN*，2an>3Sn.（C）选项正确.（D）记=−++SSbannnnn312)(，则b1=–1，当n≥2时，()()−+=−+−+nnbnnnnnn213213343112)(()()−+=−nnnn212114)(−+=−+nnn2121111)(，所以n=1时，T1=b1=–1，当n≥2时，−+=+−+=kkTbknkn212111121)(−+=−++−+++−+nnn355721211...1111111)(++=−++=−+−−nnnn32132111211)()(；经检验，n=1时符合通项，所以+=−+−nTnn32121)(，（D）选项正确.3/6（2）结合第（1）问，当=hh380时，水面α经过B1C1时，依旧与棱AA1相交，当水面α经过点A后，水面α的形状变为直角梯形OPQR（B1C1⊥平面ACC1A1，所以必为直角梯形）.此时如图所示，RQ⊥OR，且由于PQ与OR共面，所以两条直线相交，且交于各自所在平面ABB1A1和平面ACC1A1的交线AA1上，所以OAP-RA1Q为台体.根据体积相等可知，水柱=−=−−VVVhOAPRAQ24601.设OA=3x，A1R=3y，则OP=4x，RQ=4y，则可得：)111OAPRAQOAPRAQOAPRAQVAASSSS=++−311(，即++=−xyxyh433022.由梯形性质可知，OR中点M到AA1的距离就是中位线长，所以=+sxy23)(.由++=−xyxyh433022，可得：+=−+−++xyhxyhxy44233330022)(，当且仅当x=y时等号成立.所以+−xyh402)(，所以=+−sxyh223340)(.所以最大值为−h2340.四、解答题：15.解：（1）由题意，==aec32，又a=3，c=2.从而b2=a2–c2=5；············4分+=xy95122.············6分（2）易知：A1(–3,0)，A2(3,0).············8分设点P坐标为P(x0,y0)，则+=xy9510022，化简为−=−xy5990022.············10分则+−−==xxxkkyyy3390002120002−==−yy59950202.k1·k2为定值，=−kk9512.············13分16.解：（1）由正弦定理，=−aBbAsin3cos，=ABabsinsin，=−ABBAsinsin3sincos，············3分0<B<π，sinB>0，则=−Atan3.············6分0<A<π，=A3π2.············7分（2）∆ABC中，c=3，b=5，a2=b2+c2–2bccosA=49，a=7=BD.············10分又ABCD内接于圆，且BD=BC=7，故点D在优弧BC上，且∠BDC=3π.············12分∆BCD为等边三角形，BCDSBDBC==234sin493π1，············14分又ABCSABAC==234sin153π12，163ABCBCDSSS=+=形边四ABCD.············15分ROAB1CC1A1BPQ4/617.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，an+3–an=6=3d，d=2.············3分又a2=4=a1+(2–1)d=a1...