试卷第1页/共4页成都七中高2026高三上学期数学半期考试试题考试时间：120分钟考试满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合==+Ayyx21，集合==−Byyx32，则AB=（）（A）−,1)(（B）1,3（C）1,3(（D）+3,)2.已知复数z满足=+izi1，则=z（）（A）2（B）23（C）3（D）23.五人排队，站成一排，其中甲、乙相邻，则所有的排队方法数为（）（A）120（B）48（C）24（D）124.已知向量()2,ax=，向量(32,1bx=−)，且3ab=，则2ab+=（）（A）5（B）25（C）6（D）365.已知(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=（）（A）244（B）243（C）122（D）1216.满足a1=a2=1，an=an–1+an–2（n≥3）的数列{an}叫做斐波那契数列，又称黄金分割数列.其通项公式可以表示为：=−+−annn52211515.则下列说法中错误．．的是（）（A）a5=5（B）数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=an+1.（C）数列=+abannn1，则数列{bn}满足递推关系：=+−bbnn111，n≥2，b1=1.（D）对任意正整数n，+−−nn51515)()(一定是一个整数.7.已知a>0，b>0，双曲线H1：−=abxy12222，H2：−=bayx12222互为“共轭双曲线”，下列说法错误．．的是（）（A）双曲线H1与H2的渐近线相同.（B）若H1的离心率为e1，H2的离心率为e2，则+=ee1111222.（C）设l是经过原点的直线，则l不可能同时与H1和H2各有两个不同交点.（D）当a=b时，存在直线l过点A(2,2)，与H1交于C、D两点，使得点A为线段CD的中点，此时直线l的方程为：x+y–4=0.试卷第3页/共4页14.（该题第一空2分，第二空3分.）在一个封闭的直三棱柱容器ABC-A1B1C1内装有高度为h的水，如图所示，底面处于水平状态.记水面为α，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，AA1=4.现以BC所在的直线为旋转轴，将容器缓慢地顺时针旋转（A点开始离开桌面），直到侧面BCC1B1水平，过程中始终保持水面α处于水平状态.（1）若旋转过程中，在某时刻水面α恰好经过A，B1，C1三点，则h=；（2）设=hh3,40)(，则在旋转过程中，当水面α的形状为梯形时，水面α与侧面ACC1A1的交线的中点到直线AA1的距离s的最大值为.（用含有h0的式子表达.）四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知椭圆E：+=abxy12222（a>b>0），其中a=3，离心率=e32.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆上异于A1、A2的动点，记直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，求证：k1·k2为定值，并求出这个定值.16.如图所示，已知∆ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=−aBbAsin3cos.（1）求角A的值；（2）若点D是∆ABC的外接圆上一点（不与A、B、C重合），且满足AB=3，AC=5，BD=7，求四边形ABCD的面积.ABCDαAB1CC1A1B'1B'1C'1AA'试卷第4页/共4页17.已知等差数列{an}满足，对nN*，an+3–an=6.且a2=4.（1）求{an}的通项公式；（2）若数列=cannan3)(，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：−++Snn323221是递减数列.18.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为边长为2的正方形，平面B1AC⊥平面ABCD.（1）若AB1⊥A1B，①求证：AB1⊥B1C；②求三棱锥B1-ACD1的体积的最大值.（2）若1ABC的面积为2，且B1B与平面ACB1所成角30°.求平面BCC1B1与平面ABCD所成角的大小.19.设函数=fxxtan)(，=+gxxx313)(.（1）求证：=+fxfx'12)()(；（2）求证：对x20,π，fxgx)()(；（3）若函数H(x)的图象是一条连续的曲线，且满足：gxHxfx)()()(，对x20,π恒成立，则称函数H(x)为“隔离曲线”.是否存在一条曲线H(x)=ax2+bx+c，a≠0，使得H(x)为“隔离曲线”？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.1DDBAC1A1B1C