数学参考答案第１页(共５页)成都市２０２２级高中毕业班摸底测试数学参考答案及评分意见一、选择题:(每小题５分,共４０分)１．C;２．A;３．B;４．D;５．C;６．A;７．C;８．B．二、选择题:(每小题６分,共１８分)９．ABD;１０．ACD;１１．AC．三、填空题:(每小题５分,共１５分)１２．e;１３．６０,２４;１４．３３３．四、解答题:(共７７分)１５．解:(Ⅰ)连接BD,设AC∩BD＝O,连接EO,则O为BD中点．􀆺􀆺１分在△BDD１中,因为O,E为中点,所以OE∥BD１．􀆺􀆺３分又因为BD１⊄平面ACE,OE⊂平面ACE,所以BD１∥平面ACE．􀆺􀆺５分(Ⅱ)以D为坐标原点,DA,DC,DD１所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体棱长为２,则A(２,０,０),C(０,２,０),E(０,０,１),C１(０,２,２),AC１→＝(－２,２,２)．􀆺􀆺７分设m＝(x,y,z)为平面ACE的一个法向量,由AC→＝(－２,２,０),AE→＝(－２,０,１),得m􀅰AC→＝０,m􀅰AE→＝０．{即－２x＋２y＝０,－２x＋z＝０．{令x＝１得m＝(１,１,２)．􀆺􀆺１０分设AC１与平面ACE所成角大小为θ,则sinθ＝|cos‹m,AC１→›|＝|m􀅰AC１→||m|􀅰|AC１→|＝２３．􀆺􀆺１２分所以AC１与平面ACE所成角的正弦值为２３．􀆺􀆺１３分１６．解:(Ⅰ)由a４＝７,a２n＝２an＋１,令n＝２得a２＝３．􀆺􀆺２分设an{}的公差为d,{#{QQABQYSQoggAApAAAQhCAQEoCEIQkBCACQgGABAAsAAAgBFABAA=}#}数学参考答案第２页(共５页)因为a４＝a２＋２d,所以d＝２．􀆺􀆺４分所以an＝a２＋(n－２)d＝２n－１．故an{}的通项公式为an＝２n－１．􀆺􀆺６分(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn＝(２n－１)􀅰３n．􀆺􀆺７分Sn＝１×３１＋３×３２＋􀆺＋(２n－１)􀅰３n,①３Sn＝１×３２＋􀆺＋(２n－３)􀅰３n＋(２n－１)􀅰３n＋１,②􀆺􀆺１０分①－②得－２Sn＝３１＋２×３２＋􀆺＋２×３n－(２n－１)􀅰３n＋１＝３＋１８(１－３n－１)１－３－(２n－１)􀅰３n＋１,􀆺􀆺１３分化简得－２Sn＝－６－(２n－２)􀅰３n＋１．􀆺􀆺１４分所以Sn＝３＋(n－１)􀅰３n＋１．􀆺􀆺１５分１７．解:(Ⅰ)设事件A１＝“成都蓉城队主场与A队比赛获得积分为３分”,事件A２＝“成都蓉城队主场与A队比赛获得积分为１分”,事件A３＝“成都蓉城队主场与A队比赛获得积分为０分”,事件B１＝“成都蓉城队客场与B队比赛获得积分为３分”,事件B２＝“成都蓉城队客场与B队比赛获得积分为１分”,事件B３＝“成都蓉城队客场与B队比赛获得积分为０分”,事件C＝“成都蓉城队七月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分”．则P(C)＝P(A１B２)＋P(A１B３)＋P(A２B３)＝１２×１２＋１２×１４＋１３×１４＝１１２４．所以成都蓉城队七月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率为１１２４．􀆺􀆺５分(Ⅱ)由题意可知X的所有可能取值为０,１,２,３,４,６,P(X＝０)＝１６×１４＝１２４,P(X＝１)＝１３×１４＋１６×１２＝１６,P(X＝２)＝１２×１３＝１６,P(X＝３)＝１２×１４＋１６×１４＝１６,P(X＝４)＝１２×１２＋１４×１３＝１３,P(X＝６)＝１２×１４＝１８．􀆺􀆺１１分所以X的分布列为:X０１２３４６P１２４１６１６１６１３１８{#{QQABQYSQoggAApAAAQhCAQEoCEIQkBCACQgGABAAsAAAgBFABAA=}#}数学参考答案第３页(共５页)􀆺􀆺１２分所以X的期望E(X)＝０×１２４＋１×１６＋２×１６＋３×１６＋４×１３＋６×１８＝３７１２．􀆺􀆺１５分１８．解:(Ⅰ)因为直线AB的倾斜角为π４,所以kAB＝１．􀆺􀆺１分由题意,抛物线E的焦点F坐标为(０,p２)．􀆺􀆺２分所以直线AB的方程为y＝x＋p２．􀆺􀆺３分因为圆的方程为x２＋y２－４y＝０,即x２＋(y－２)２＝４,所以圆心坐标为(０,２),半径为２．􀆺􀆺４分所以圆心到直线AB的距离d＝２－p２２．􀆺􀆺５分由垂径定理得d２＋１４２æèçöø÷２＝４,解得p＝２或p＝６．故p＝２或p＝６．􀆺􀆺７分(Ⅱ)由题意,直线AB斜率存在,设直线AB:y＝kx＋p２,Ax１,x２１２pæèçöø÷,Bx２,x２２２pæèçöø÷,由y＝kx＋p２,x２＝２pyìîíïïïï消去y得x２－２kpx－p２＝０,Δ＝４p２(k２＋１)＞０．x１＋x２＝２kp,x１x２＝－p２．􀆺􀆺９分故AB中点M坐标为kp,k２p＋p２æèçöø÷,设C(t,０),􀆺...