{#{QQABLQEwxwC40JZACC7aQQVgCwoYkJGSLKgGxRCcqA4jAQFABAA=}#}{#{QQABLQEwxwC40JZACC7aQQVgCwoYkJGSLKgGxRCcqA4jAQFABAA=}#}{#{QQABLQEwxwC40JZACC7aQQVgCwoYkJGSLKgGxRCcqA4jAQFABAA=}#}{#{QQABLQEwxwC40JZACC7aQQVgCwoYkJGSLKgGxRCcqA4jAQFABAA=}#}{#{QQABLQEwxwC40JZACC7aQQVgCwoYkJGSLKgGxRCcqA4jAQFABAA=}#}{#{QQABLQEwxwC40JZACC7aQQVgCwoYkJGSLKgGxRCcqA4jAQFABAA=}#}高三数学试卷第1页（共8页）北京市朝阳区2025~2026学年度第一学期期中质量检测高三数学参考答案2025.11一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A（2）C（3）B（4）D（5）A（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）12i55（12）}ππ{|,2xxkkRZ（13）11;32（答案不唯一）（14）4;4:3（15）①③④三、解答题（共6小题，共80分）（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）由已知得2()sincoscosfxxxx11cos2sin222xx2π1sin(2)242x．所以函数()fx的最小正周期为2ππ2T．令ππ2π()42xkkZ，得ππ()28kxkZ．所以()yfx的图象的对称轴方程是ππ()28kxkZ．...................................9分（Ⅱ）因为0xa≤，所以πππ22444xa≤．因为函数()fx在区间[0,)a上无最小值，所以3ππ3π2442a≤．所以π5π48a≤．所以实数a的取值范围为π5π(,]48．..........................................................................13分{#{QQABLQEwxwC40JZACC7aQQVgCwoYkJGSLKgGxRCcqA4jAQFABAA=}#}高三数学试卷第2页（共8页）（17）（本小题14分）解：（Ⅰ）取PC的中点F，连接DF,EF．因为E,F分别为,PBPC的中点，所以//EFBC且12EFBC．在四边形ABCD中，因为45DACACB，所以//ADBC．因为ADC△是等腰直角三角形，且2ACAD．因为BAC△是等腰直角三角形，且2BCAC．所以12ADBC．所以//EFAD且EFAD．所以四边形EFDA是平行四边形．所以//AEDF．又因为AE平面PDC，DF平面PDC，所以//AE平面PDC．..............................................................................................6分（Ⅱ）因为PA平面ABCD，所以,PAABPAAC．又ABAC，如图建立空间直角坐标系Axyz．又因为2PAAC，所以(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0)CPD．所以(0,2,2),(1,1,0)CPCD．设平面PDC的法向量为(,,)xyzm．由0,0,CPCDmm得220,0.yzxy令1y，则(1,1,1)m．（ⅰ）又因为,PAACABAC，所以AC平面PAB．所以(0,2,0)AC是平面PAB的法向量．设平面PAB与平面PDC的夹角为，则{#{QQABLQEwxwC40JZACC7aQQVgCwoYkJGSLKgGxRCcqA4jAQFABAA=}#}高三数学试卷第3页（共8页）||23cos|cos,|3||||32ACACACmmm．所以平面PAB与平面PDC夹角的余弦值为33．....................................12分（ⅱ）设点A到平面PDC的距离为d．所以||223||33APdmm．所以点A到平面PDC的距离为233．.......................................................14分（18）（本小题13分）解：（Ⅰ）由正弦定理sinsinabAB及cos3sinaCaCb，得sincos3sinsinsinACACB．因为πABC，所以sinsin[π()]sin()BACAC．所以sincos3sinsinsin()ACACAC，即sincos3sinsinsincoscossinACACACAC，化简得3sinsincossinACAC．因为(0,π)C，所以sin0C．所以3sincosAA．又(0,π)A，且cos0A，所以3tan3A．所以π6A．.....................................................5分（Ⅱ）选择条件②：因为BCCD，即π2BCD，所以27sinsin()cos27ADCBB．由ADC为钝角和22sincos1ADCADC，得21cos7ADC．{#{QQABLQEwxwC40JZACC7aQQVgCwoYkJGSLKgGxRCcqA4jAQFABAA=}#}高三数学试卷第4页（共8页）因为π6A，所以sinsin()6ACDADC27321121727214．在ACD△中，由正弦定理sinsinCDADAACD，...