蚌埠市２０２６届高三年级适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。题号１２３４５６７８答案ＢＡＢＤＣＡＣＤ二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。题号９１０１１答案ＡＢＡＣＤＢＣＤ三、填空题：每小题５分，共１５分。１２２１１３１１４４００四、解答题：１５（１３分）解：（１）由２ａｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｂｓｉｎ２Ａ＝２ａｓｉｎＡｃｏｓＢ＋２ｂｓｉｎＡｃｏｓＡ，得ａｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｂｓｉｎＡｃｏｓＡ槡＝３ａｃｏｓＣ，在△ＡＢＣ中，由正弦定理，得ｓｉｎ２ＡｃｏｓＢ＋ｓｉｎＢｓｉｎＡｃｏｓＡ槡＝３ｓｉｎＡｃｏｓＣ，因为ｓｉｎＡ≠０，所以ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｓｉｎＢｃｏｓＡ槡＝３ｃｏｓＣ，即ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）槡＝３ｃｏｓＣ，３分…………………………………………………………槡３ｃｏｓＣ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎ（π－Ｃ）＝ｓｉｎＣ，得ｔａｎＣ槡＝３，又Ｃ∈（０，π），所以Ｃ＝π３５分………………………………………………………（２）在△ＡＢＣ中，由余弦定理，ｃ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓＣ，化简得３＝ａ２＋ｂ２－ａｂ，８分……所以（ａ＋ｂ）２－３＝３ａｂ≤３４（ａ＋ｂ）２，即（ａ＋ｂ）２≤１２，当且仅当“ａ＝ｂ”时等号成立，１１分………………………………………………………………………………从而ａ＋ｂ＋ｃ≤槡３３，即△ＡＢＣ周长的最大值为槡３３１３分………………………１６（１５分）解：（１）连ＢＤ，取ＢＤ中点Ｍ，连ＭＰ，ＭＣ，由ＰＢ＝ＰＤ，ＤＣ＝ＢＣ，知ＰＭ⊥ＢＤ，ＣＭ⊥ＢＤ，３分……………………………………………………………又ＰＭ∩ＣＭ＝Ｍ，ＰＭ，ＣＭ平面ＰＭＣ，因此ＢＤ⊥平面ＰＭＣ又ＰＣ平面ＰＭＣ，故ＢＤ⊥ＰＣ５分…………………………………………………在底面ＡＢＣＤＥ内，ＡＢ⊥ＡＥ，ＤＥ⊥ＡＥ，因此ＡＢ∥ＤＥ，又ＡＢ＝ＤＥ，因此四边形ＡＢＤＥ为矩形，因此ＡＥ∥ＢＤ，故ＰＣ⊥ＡＥ８分………………………………………………………………………（２）（方法一）由（１）知，ＢＤ＝ＡＥ槡＝３ＡＢ槡＝３，ＢＣ＝ＣＤ＝１，）页４共（页１第案答考参学数级年三高市埠蚌在△ＢＣＤ中，由余弦定理，ｃｏｓ∠ＣＢＤ＝ＢＣ２＋ＢＤ２－ＣＤ２２ＢＣ·ＢＤ＝１＋３－１槡２３＝槡３２，所以∠ＣＢＤ＝π６，易知∠ＢＤＡ＝π６＝∠ＣＢＤ，故ＢＣ∥ＡＤ，１２分……………………∠ＰＢＣ为直线ＰＢ与直线ＡＤ所成角，在△ＰＢＣ中，ｃｏｓ∠ＰＢＣ＝ＰＢ２＋ＢＣ２－ＰＣ２２ＰＢ·ＢＣ＝２＋１－２槡２２＝槡２４，所以ＰＢ与ＡＤ所成角的余弦值为槡２４１５分…………………………………………（方法二）连接ＢＥ，ＡＤ，设ＢＥ，ＡＤ相交于点Ｏ，连ＯＰ，则Ｏ为ＡＤ中点，由ＰＡ＝ＰＤ，知ＯＰ⊥ＡＤ，同理ＯＰ⊥ＢＥ，ＡＤ，ＢＥ底面ＡＢＣＤＥ，因此ＯＰ⊥底面ＡＢＣＤＥ９分…………………………………………………………取ＡＢ中点为Ｎ，以Ｏ为原点，ＯＮ，ＯＣ，ＯＰ所在直线分别为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴，建立如图的空间直角坐标系易知Ｂ槡３２，１２，()０，Ｐ（０，０，１），Ａ槡３２，－１２，()０，Ｄ－槡３２，１２，()０１１分…则ＢＰ→＝－槡３２，－１２，()１，ＡＤ→＝（槡－３，１，０），１３分…………………设直线ＰＢ与直线ＡＤ所成角为α，则ｃｏｓα＝ＢＰ→·ＡＤ→｜ＢＰ→｜·｜ＡＤ→｜＝１槡２２＝槡２４１５分…………………………………………１７（１５分）解：（１）依题意，有ｆ′（ｘ）＝ｅｘ（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）槡＝２ｅｘｓｉｎｘ＋π()４２分………………………令ｆ′（ｘ）＞０，得２ｋπ－π４＜ｘ＜２ｋπ＋３π４（ｋ∈Ｚ），令ｆ′（ｘ）＜０，得２ｋπ＋３π４＜ｘ＜２ｋπ＋７π４（ｋ∈Ｚ）４分……………………………因此，ｆ（ｘ）单调递增区间为２ｋπ－π４，２ｋπ＋３π()４（ｋ∈Ｚ），单调递减区间为２ｋπ＋３π４，２ｋπ＋７π()４（ｋ∈Ｚ）８分...