答案第1页，共6页成都七中高2026届一诊模拟考试数学试题（参考答案）命题人：吴昱廷、张世永、龚云鹏审题人：陈洲健、肖国宏一、选择题1-8：CDABBACC8．方法一：解析：()()'e2exxfxm=−，若0m，则()'0fx恒成立，()fx在R上单调递减，不存在最大值；若0m，则易得ln2mx=为()fx的极大值点，也是最大值点，故2ln024mmaf==．方法二：221()(e)24xmfxm=−−+，当e02xm=时，214am=，而()0gx等价于()()32ln0gxhxxaxxax=++恒成立，()()()22223123'axaxaxaxhxaxax+−+−==，易得1xa=为()hx的极小值点，即()10hxha，代入解得2ea，即22e4m，因此(0,2em，C正确．二、选择题9-11：ABDACDBCD11．解析：对于选项A，'2yzy=，将1y=代入可知，在该点处的偏导数为2，A错误；对于选项B，()()()22'322'62xzxyxyxy=++=+，B正确；对于选项C，方法一：()2,fxyxy=，()22,30xyxy=+−=，显然f，连续，由拉格朗日乘数法可知：()()()()()',',0,',',0,,0,xxyyfxyxyfxyxyxy+=+==即()2220,20,30,xyxyxy+=+=+−=①②③由①式可知：0x=或0y+=；当0x=时，代入③式可知3y=，此时()0,30f=；当0y+=时，代入②式可知：222xy=，再代入③式解得22x=，21y=，由于(),0xy=是封闭曲线，此时()2,12f=为极大值也是最大值，C正确；方法二：令232()(3)3,3,3,()330fyyyyyyfyy=−=−+−=−+=求导max(1)2,(1)2,(3)0,(1)2yfyffyf===−=−===极大值极小值易知又故．对于选项D，方法一：()222,2312fxyxxyyxyy=++=++，()22,10xyxxyy=++−=，由拉格朗日乘数法可知：()()()()()',',0,',',0,,0,xxyyfxyxyfxyxyxy+=+==即()()2220,420,10,yxyxyxyxxyy++=+++=++−=①②③整理可得()()()22210,1240,10,xyxyxxyy++=+++=++−=①②③对于①②式，有解的必要条件是()()22241+=+，解得2313=−，答案第2页，共6页当2313=−−时，此时有()23xy=−−，带回③式可得2233y+=，此时()223,1323fxyy=+=+；当2313=−+时，此时有()23xy=−+，带回③式可得2233y−=，此时()223,1323fxyy=−=−；显然f，连续，且约束条件(),0xy=是封闭曲线，()222323,232,233fxyxxyy=++−+，D正确；方法二：三角法、齐次化法、对称换元法等等都可以求得取值范围．三、填空题12．2；13．63；14．()0,12,4U；14．解析：因为()()2212212nnnnnnnnnaaaaaaaaa+++−−=−+=，2220nnaa++恒成立，所以1nnaa+−与1na−同号；又因为()()()211212121nnnnnnnnaaaaaaaa+++−−=+−−=，所以1na，所以10nnaa+−，数列na为递增数列．（也可以用11nnaa+进行证明）所以ln44lnxx恒成立，即4lnln4xx，令()lnxfxx=，()()2ln1'lnxfxx−=，可知()fx的单调递减区间是()0,1，()1,e，单调递增区间是(),e+，结合()fx的图象可知，满足4lnln4xx的x的取值范围是()0,12,4U．四、解答题15．解：（1）由题，点F的坐标为()1,0，…………2分所以抛物线C的方程为24.yx=…………5分（2）设(),0St，()()1122,,AxyBxy，，联立24,1,==−yxyx可得2440yy−−=，则320=，12124,4.+==−yyyy…………7分因为点S在以AB为直径的圆上，所以有0SASB=，且111xy=+，221xy=+，…………9分11(1,)ytSAy=+−，22(1,)ytySB+−=，0SASB=，1212(1)(1)0ytytyy+−+−+=，化简可得12122)(1)02(1)(+++=−−tyytyy，即2630tt−−=，解得323t=，…………12分所以()323,0S+或()323,0S−．…………13分答案第3页，共6页16．解：（1）因为1sin2ABCSbcA=，2222cosbcabcA+−=，…………2分又()22234ABCSbca=+−，所以13sincos22bcAbcA=，则sin3cosAA=，即tan3A=，……4分又()0,πA，所以π3A=．…………6分（2）方法一：因为角A的平分线AD交BC边于点D，由（1）知π3A=，则1π26BADCADBAC===，所以1sin21sin2ABDADCABADBADSABBDSACDCACADCAD===，又3BDDC=，即3ABcBDACbC...