第二次联合诊断检测（数学）第5页共9页2025年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测数学参考答案一、单选题1～8CBACACDB1题解析：{0,1}B，所以{1,0,1,2}AB．2题解析：由正态分布的性质有，(4050)(5060)(6070)PXPXPX，所以得分在(50,70)的学生人数Y满足300600Y．3题解析：双曲线C的渐近线为byxa，若其渐近线相互垂直，则有221baab，C的离心率221cbeaa，若2e，则有ab，所以“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于2”的充要条件．4题解析：由题意方程20xpxq的解为13i，所以13i13i2,(13i)(13i)10pq．5题解析：由题意知135842bbbb，621baa，911852a．6题解析：由(2)(2)fxfx有()(4)fxfx，所以()fx是周期为4的函数，由()fx是奇函数，则()()fxfx，(0)0f，由(2)(2)(2)fff得(2)0f，(1)(1)2ff，则(3)(1)2ff，(4)(0)0ff，所以(1)(2)(3)(4)0ffff，101()(1)(2)2ifxff．7题解析：设AOB，由题意，劣弧AB与弦AB围成的图形面积1122sinsin22Sπ12，解得π2．所以圆心O到直线l的距离为1，即2211m，从而m3．8题解析：若0a，()e0xfx；若0a，显然存在00x，使得0()0fx；若0a，()exafxa，当lnxaa时，()0fx，()fx单调递减，当lnxaa时，()0fx，()fx单调递增，所以()(ln)(1ln)fxfaaaaa，由题意，1ln0aa，因为()1lnaaa是(0)，上的减函数，且(1)0，所以1a．综上，01a．二、多选题9．ABD10．BD11．ACD9题解析：A选项，4(2)20bc=，所以bc，正确；B选项，若abac，则有242mnmn，即340mn，正确；C选项，(5,0)bc，若()∥abc，则有0n，不正确，D选项，()abc，则有0m，所以mR，0n，()abc，正确．10题解析：函数241()1414xfxxxx，函数1()4gxxx在1(0,)2上单减，在1(,)2上单增，所以第二次联合诊断检测（数学）第6页共9页()fx在1(0,)2上单增，在1(,)2上单减，B正确，所以12x时，血液中乙醇含量最高为1mg/mL，A错误，酒驾血液中乙醇含量大于等于0.2mg/mL，醉驾血液中乙醇含量大于等于0.8mg/mL，显然，0.5h时，其血液中乙醇含量最高为1mg/mL，将被认定为醉驾．11题解析：A选项，l与x轴平行时，由抛物线的定义可知，MPMF，所以MPFMFP，正确；B选项，设2(,2)Mtt，则(1,2)Pt，又(1,0)F，则22(1,2)(2,2)22FMFPtttt，22243OMOPttt，显然不相等，错误；C选项，若l与y轴不垂直，则由题意，直线l是C的切线，不妨设M点在x轴的上方，设2(,2)Mtt，则点1(1,)Ptt，2221(2,)(1,2)22220PFMFtttttt，所以PFMF，π2PFM，若M在x轴的下方，由对称性同理有，正确；D选项，232222422211(1)||(1)()33tPMttttttt，令2xt，3(1)()(0)xfxxx，22(1)(21)()xxfxx，所以当12x时，()fx存在最小值min27()4fx，所以33||2PM，若M在x轴的下方，由对称性同理有．三、填空题12．313．[1,2]14．3312题解析：令1x，二项式5(2)xa展开式的所有项系数之和为5(2)1a，所以3a．13题解析：函数()sin|||cos|yfxxx是偶函数，所以只需考虑0x时，()sin|cos|yfxxx的值域；又(2)()fxfx，下考虑()fx在[02]，上的值域：3sincos,[0,][,2]22()3sincos,(,)22xxxfxxxx可知，()[1,2]fx．14题解析：经计算15AB，2BE，13AE，则有22211ABBEAE，所以1AEBE，取1DD的中点F，则有//EFAB，因为ABBE，则有EFBE，所以1AEF为平面ABE与平面1ABE的夹角，因为1EFAF，所以1113cos33EFAEFAE．xyOFPMxyOFPMFABCDD1C1B1A1E第二次联合诊断检测（数学）第7页共9页四、解答题15．（13分）解：（1）由sin4cossincAaAB...