试卷第1页，共4页2025年1月八省联考数学一、单选题1．已知集合{1,0,1},{0,1,4}AB=-=，则AB=I（）A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{1,0,1,4}-2．函数π()cos4fxxæö=+ç÷èø的最小正周期是（）A．π4B．π2C．πD．2π3．|24i|-=（）A．2B．4C．25D．64．已知向量(0,1),(1,0)ab==rr，则()aab×-=rrr（）A．2B．1C．0D．1-5．双曲线2219yx-=的渐近线方程为（）A．yx=±B．2yx=±C．3yx=±D．4yx=±6．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（）A．3π3B．πC．2πD．3π7．在ABCV中，38,10,cos5BCACBAC==Ð=，则ABCV的面积为（）A．6B．8C．24D．488．已知函数2()||2fxxxaa=--，若当2x>时，()0fx>，则a的取值范围是（）A．(,1]-¥B．[2,1]-C．[1,2]-D．[1,)-+¥二、多选题9．已知(2,0)F是抛物线2:2Cypx=的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）A．4p=B．||||MFOF³C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切D．当120OFMÐ=°时，OFM△的面积为23{#{QQABI0aozuKQ1BbgyBY6Q2PqyAuQ8IbyJQxO1RYR60WJ/ptAHAA=}#}试卷第2页，共4页10．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数eesinh2xxx--=，双曲余弦函数eecosh2xxx-+=，双曲正切函数sinhtanhcoshxxx=．则（）A．双曲正弦函数是增函数B．双曲余弦函数是增函数C．双曲正切函数是增函数D．tanhtanhtanh1tanhtanhxyxyxy++=+11．下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（）A．B．C．D．三、填空题12．已知函()(0,1)xfxaaa=>¹，若(ln2)(ln4)8ff=，则a=．13．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为．14．已知曲线32:Cyxx=-，两条直线1l、2l均过坐标原点O，1l和C交于M、N两点，2l和C交于P、Q两点，若三角形OPMV的面积为2，则三角形MNQ△的面积为．四、解答题15．为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：疾病药物未患病患病合计{#{QQABI0aozuKQ1BbgyBY6Q2PqyAuQ8IbyJQxO1RYR60WJ/ptAHAA=}#}试卷第3页，共4页未服用10080s服用15070220合计250t400(1)求s，t；(2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P，给出P的估计值；(3)根据小概率值0.01a=的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效?附：22nadbcabcdacbdc-=++++，2Pkc³0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816．已知数列na中，1133,2nnnaaaa+==+(1)证明：数列11naìü-íýîþ为等比数列；(2)求na的通项公式；(3)令1nnnaba+=，证明:11nnbb+<<．17．已知函数()lnbfxaxxx=+-.(1)设1,2ab==-，求曲线()yfx=的斜率为2的切线方程；(2)若1x=是()fx的极小值点，求b的取值范围.18．已知椭圆C的离心率为12，左、右焦点分别为𝐹1(−1,0)，𝐹2(1,0)(1)求C的方程；(2)已知点01,4M，证明：线段10FM的垂直平分线与C恰有一个公共点；(3)设M是坐标平面上的动点，且线段1FM的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．19．在平面四边形ABCD中，1ABACCD===，30,120ADCDABÐ=°Ð=°，将ACDV沿{#{QQABI0aozuKQ1BbgyBY6Q2PqyAuQ8IbyJQxO1RYR60WJ/ptAHAA=}#}试卷第4页，共4页AC翻折至ACP△，其中P为动点.(1)设PCAB^，三棱锥PABC-的各个顶点都在球O的球面上．（i）证明：平面PAC^平面ABC；（ii）求球O的半径(2)求二面角ACPB--的余弦值的最小值.{#{QQABI0aozuKQ1BbgyBY6Q2PqyAuQ8IbyJQxO1RYR60WJ/ptAHAA=}#}答案第1页，共14页参考答案：题号12345678910答案CDCBCACBABCACD题号11答案ABD1．C【分析】由交集的运算求解即可；【详解】由题意可得{0,1}AB=I.故选：C.2．D【分析】根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案.【详解】依题意，fx的最小正周期2π2π1T==.故选：D3．C【分析】根据复数模的概念直接求解.【详解】由题意：222425z=+=.故选：C4．B【分析】利用向量的坐标运算求解.【详解】0,1a=rQ，1,0b=r，1,1ab\-=-rr，01111aab\×-=´-+´=rrr.故选：B.5．C【分析】根据双曲线的标准方程，结合渐...