数学试卷第1⻚（共4⻚）学科⽹（北京）股份有限公司绝密★启⽤前2025年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试数学试题卷(银川⼀中第⼆次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上⽆效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。⼀、单项选择题（共8⼩题，满分40分，每⼩题5分1．设集合，，则A．B．C．D．2．若，则A．B．C．D．3．已知，，且，则x的值为A．B．C．D．114．设函数则不等式的解集是A．B．C．D．5．在△ABC中，内⻆A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则A．2B．4C．6D．8数学试卷第2⻚（共4⻚）学科⽹（北京）股份有限公司6．已知函数，若⽅程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是A．B．C．D．7．如图所示，⼀个正四棱台的上底边⻓与侧棱⻓相等，且为下底边⻓的⼀半，⼀个侧⾯的⾯积为，则该正四棱台的体积为A．B．C.D．8．已知函数，若，则A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则⼆．多项选择题（共3⼩题，满分18分，每⼩题6分）9．下列说法正确的是A．数据的上四分位数为9B．若随机变量，则C．某物理量的测量结果服从正态分布，越⼤，该物理量在⼀次测量中在的概率越⼤D．已知某4个数据的平均数为5，⽅差为3，现⼜加⼊⼀个数据5，此时这5个数据的⽅差为10．已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是A．最⼩正周期为4B．C．f(2024)=0D．f(2025)=3数学试卷第3⻚（共4⻚）学科⽹（北京）股份有限公司11．如图，曲线C过坐标原点O，且C上的动点满⾜到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是A．B．若直线与曲线C只有⼀个交点，则实数k的取值范围为C．周⻓的最⼩值为12D．⾯积的最⼤值为三、填空题（共3⼩题，满分15分，每⼩题5分）12．抛物线上⼀点M到其焦点的距离为3，则点M到坐标原点的距离为.13．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最⼩值为.14．甲⼄两⼈进⾏⼀场抽卡游戏，规则如下：有编号的卡⽚各1张，两⼈轮流从中不放回的随机抽取1张卡⽚，直到其中1⼈抽到的卡⽚编号之和等于12或者所有卡⽚被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡⽚时，恰好游戏结束的概率是.四、解答题（共5⼩题，满分77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．）15．(13分)已知函数．(1)求函数的最⼩正周期及其单调递增区间，(2)若为锐⻆的内⻆，且，求⾯积的取值范围．16．(15分)已知椭圆过点，且椭圆的短轴⻓等于焦距．(1)求椭圆的⽅程；(2)若直线的斜率为，且与椭圆相交于、两点，求⾯积取得最⼤值时数学试卷第4⻚（共4⻚）学科⽹（北京）股份有限公司直线的⽅程．17．(15分)如图，在三棱柱中，平⾯平⾯，为线段上⼀点．(1)求证：；(2)是否存在点，使得平⾯与平⾯的夹⻆余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18．(17分)已知函数，(1)若，求的单调区间；(2)当时，求证；(3)若函数有两个极值点，（）且恒成⽴，求实数a的取值范围．19．(17分)设数列的前项和为，，，数列满⾜：对于任意的，都有成⽴.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.数学试卷第5⻚（共4⻚）学科⽹（北京）股份有限公司第1⻚，共3⻚学科⽹（北京）股份有限公司2025届⾼三第⼆次模拟数学试卷参考答案⼀、单选题1．【答案】B【详解】因为，，因此，.故选：B.2．【答案】C【详解】因为，所以.故选：C3．【答案】D【详解】，因为，所以.故选：D4．【答案】A【详解】因为则不等式的解集或，或，所以或所以不等式的解集为.故选：A.5．【答案】B【详解】因为，所以，所以.故选：B6．【答案】A【详解】若⽅程，则，即或，当时，，则的可能取值为，因为原⽅程在区间上恰有3个实根，所以，解得，即的取值范围是，故选：A.7．【答案】D【详解】设，则，因为该四棱台为正四棱台，所以各个侧⾯都为等腰梯形，上､下底⾯为正⽅形，如图1，在四边形中，过点作于点，，所以，所以，解得，在平⾯中，过点作于点，则为正四棱台的⾼，则，所以，即该正四棱台的⾼为.故选：D8．...