2025届高三模拟测试数学参考答案及评分意见—高三数学第1页（共5页）—2025届高三模拟测试数学参考答案及评分意见—高三数学第1页（共5页）—EDCBAP一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBAADCCC二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案CDACDBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．213．13214．35.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．【解析】（1）因为,,abc是公差为2的等差数列，所以2ba，4ca，所以首先(2)(4)aaa，则2a；…………2分其次，因为ABC为锐角三角形，所以最大角π(0,)2C，所以cos0C，则22202abcab，…………………………4分所以222cab，即24120aa，解得6a；…………………………6分（2）因为7sin3sinAC，由正弦定理可得73ac，即73(4)aa，解得3a，则5b，7c，…………………………9分所以2221cos22abcCab，所以113153sin352224ABCSabC．…………………………13分16.【解析】（1）取AC的中点为E，连接,BEDE，因为D为PC的中点，所以DEPA∥，因为PA平面ABC，所以DE平面ABC，所以DEAC，因为1ABBC，所以BEAC，………………………4分因为DEBEE，所以AC平面BDE，且BD平面BDE，所以BDAC；…………………………7分（2）以点A为坐标原点，以,ABAP为,xz轴，建立如图所示的空间直角坐标系，—高三数学第2页（共5页）——高三数学第2页（共5页）—zyxPABCDE因为1ABBC，120ABC，PAAC，所以(1,0,0)B，(0,0,3)P，33(,,0)22C，则333(,,)442D，所以133(,,)442BD，平面PAB的法向量为(0,1,0)n，……………………12分所以334cos,114||||BDnBDnBDn，即BD与平面PAB所成角的正弦值为34.………………………………15分17.【解析】（1）因为()ln(1)1xfxxax，22112()1(1)(1)xfxxxx，………………………………2分因为12x时，()0fx，()fx单调递减；2x时，()0fx，()fx单调递增，所以min()(2)2fxfa，………………………………4分因为()fx在定义域上单调递增，所以()0fx恒成立，所以20a，即2a.…………………………6分（2）由（1）可知，当()yfxm有两个不同的零点时，2a此时min()(2)20fxfa，且1x时()fx，x时()fx，所以()0fx，则1212,(12)xxxxxx，其中ln(1)(1,2)1iiixxaix，因为11xx时，()0fx，()fx单调递增；12xxx时，()0fx，()fx单调递减；2xx时，()0fx，()fx单调递增，—高三数学第3页（共5页）—所以1xx为()fx的极大值点，则1()mfx.………………………………10分且21111111111()[ln(1)][ln(1)ln(1)]11xxfxxxaxxxxx，设2()(12)1xgxxx，则(2)()01xxgxx，所以()gx在(1,2)单调递增，………………………………15分所以()(2)4gxg，即4m.18.【解析】(1)由条件可知直线1:14lyx，依题意可知1b，因为221bea，所以2a，所以椭圆C的标准方程为2214xy；……………………………………4分（2）（ⅰ）设直线:4lxmy，1122(,),(,)AxyBxy，联立方程22414xmyxy消去x得：22(4)8120mymy，则有12284myym，122124yym.………………………………6分则12211212121212()11(1)(1)yyxyxyyykkxxxx，其中分子=1221121212()23()xyxyyymyyyy2212823044mmmm，所以1212121223()0(1)(1)myyyykkxx.………………………………10分解法一：（ⅱ）因为MA垂直平分线方程为111111()22yxxyxy，即21111138xxyxyy...