学科网（北京）股份有限公司2025届高三·八月·六校联考数学科试题命题人：刘嘉审题人：翟浩宇张汇华（满分150分.考试时间120分钟.）.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}1,ln1AxxBxx=≤=<，则()AB∩=R（）A.()0,1B.()0,eC.()1,eD.()e,+∞2.已知随机变量X服从正态分布()21,Nσ，若11(0)(3)10PXPX<+<=，则(23)PX<<=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.若函数()emxmfx−=在区间()2,+∞上单调递增，则实数m的取值范围为（）A.[)2,0−B.(],2−∞−C.(),0−∞D.[)2,+∞4.已知：()sin,tan3tanmαβαβ+==，则()sinαβ−=（）A.4mB.4m−C.2mD.2m−5.在菱形ABCD中，若ABADAB−=，且AD在AB上的投影向量为ABλ，则λ=（）A.12−B.12C.22−D.226.已知函数()()2fxxxa=+在1x=处有极小值，则实数a=（）A.3B.3−C.1D.1−7.将半径为R的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（）学科网（北京）股份有限公司A.2πRB.22πRC.222πRD.4π²R8.设双曲线(2222:10,0)xyCabab−=>的左､右焦点分别为12,FF，过2F的直线与C的右支交于M，N两点，记12MFF与12NFF的内切圆半径分别为12,rr.若2129rra=，则C的离心率为（）A.2B.3C.3D.4二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知奇函数()fx的定义域为R，若()()2fxfx=−，则（）A.()00f=B.()fx的图象关于直线2x=对称C.()()4fxfx=−+D.()fx的一个周期为410.已知等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS.若11S=−，且*2,nnnaa−∀∈>N，则（）A.20a>B.01q<<C.1nnaa−>D.11nSq<−11.设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都有三角形式：()cosisinrθθ+，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，射线OZ为终边的角（也被称为z的辐角）.若()11cosisinzrαα=+，()22cosisinzrββ=+，则()()1212cosisinzzrrαβαβ⋅=+++.从0，1，3中随机选出两个不同的数字分别作为一个复数的实部和虚部，如此重复操作n次，可得到n个复数：12,,,,nzzz记12nnXzzz=.（）A.不存在n，使得2024nX=B.若()20241X为实数，则1X的辐角可能为π6C.44X≤的概率为1127D.()24X为整数的概率为38三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆224xy+=与抛物线()220ypxp=>的准线交于A，B两点，若23AB=，则p=___________.学科网（北京）股份有限公司13.若函数()πsin4fxxω=−与()πsin4gxxω=+在区间π0,2上均单调递增，则实数ω的取值范围为___________.14.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，若在该正方体的棱上恰有4个点M，满足1MBMCd+=，则d的取值范围为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cossinbCcBa+=，（1）求角B的大小，（2）若AB边上的高为4c，求cosC.16.（15分）如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABC⊥平面BCD，π6BCDBDC∠=∠=.P为棱AC的中点，点Q在棱CD上，PQBC⊥，且2DQQC=.（1）证明：AB⊥平面BCD；（2）若ABBD=，求平面CPQ与平面ABD的夹角的余弦值.17.（15分）已知函数()ecosxfxax=+在0x=处的切线方程为2yx=+.（1）求实数a的值；（2）探究()fx在区间3π,2...