第1页/共5页2025北京海淀高三一模数学2025.04本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合1,||2UxAxxx==,则∁𝑈𝐴=(A)(),2−(B)()(,11,2−−(C)(,2−(D)()(),11,2−−(2)在复平面内，复数𝑧=𝑖2+𝑖3对应的点的坐标为(A)()1,1(B)()1,1−(C)()1,1−(D)()1,1−−(3)函数𝑓(𝑥)=𝑎2𝑥−1+1(𝑎>0)的图象一定经过点(A)(12,2)(B)(12,1)(C)()0,2(D)()0,1(4)已知直线yaxb=+经过圆𝑥2+𝑦2+2𝑥=0的圆心，则𝑎2+𝑏的最小值为(A)-1(B)−14(C)0(D)1(5)已知四个数𝑎=lg2+lg52,𝑏=√lg2⋅lg5,𝑐=lg2,𝑑=lg5,其中最小的是(A)a(B)b(C)c(D)d(6)已知抛物线C：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为F，点𝑀(32,𝑦0)在C上,|MF|=2,则(∣𝑦0∣=(A)1(B)√2(C)√3(D)2(7)已知A₄纸的长宽比约为√2:1.现将一张A₄纸卷成一个圆柱的侧面(无重叠部分).当该圆柱的高等于A₄纸的长时，设其体积为V₁，轴截面的面积为𝑆1;当该圆柱的高等于𝐴4纸的宽时，设其体积为V₂，轴截面的面积为S₂，则(A)𝑉1=𝑉2,𝑆1=𝑆2(B)𝑉1≠𝑉2,𝑆1=𝑆2(C)𝑉1=𝑉2,𝑆1≠𝑆2(D)𝑉1≠𝑉2,𝑆1≠𝑆2(8)已知na是公差为d的等差数列，{}nb是公比为q的等比数列.若0<q<1,则“{𝑎𝑛−𝑏𝑛}是递增数列”是“d≥0”第2页/共5页的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)已知函数𝑦=√3sin(𝜔𝑥+𝜑)(ω>0)的部分图象如图所示.若A，B，C，D四点在同一个圆上，则ω=(A)1(B)12(C)π(D)𝜋2(10)对于无穷数列na和正整数()2kk,若存在12,,,knnn满足𝑛1<𝑛2<⋯<𝑛𝑘且𝑎𝑛1𝑛1=𝑎𝑛2𝑛2=⋯=𝑎𝑛𝑘𝑛𝑘,则称数列na具有性质kP.下列选项中错误的是(A)若𝑎𝑛=𝑛2,则数列na不具有性质P₂(B)若𝑎𝑛=𝑛−1+cos(𝑛𝜋),则数列na具有性质2025P(C)存在数列na和{}nb,使得na和{}nb均不具有性质𝑃2,且{𝑎𝑛+𝑏𝑛}具有性质𝑃2025(D)若数列na和{}nb均具有性质2025P,则{𝑎𝑛+𝑏𝑛}具有性质2025P第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)已知(𝑥−2)4=𝑎4𝑥4+𝑎3𝑥3+𝑎2𝑥2+𝑎1𝑥+𝑎0,则𝑎4+𝑎3=___________________.(12)已知双曲线𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1的一条渐近线的方程为y=2x，则该双曲线的离心率为___________.(13)已知向量()2,0a=,1b=,则ab+的最大值为_______________;ab+与a的夹角的取值范围是___________.(14)已知函数22,1,()(01)1log(3),12axxfxaaaxx−=+且.若()fx的值域为(,2]−则a的一个取值为___________；若()fx的值域为R，则a的取值范围是__________________.(15)如图所示，某游乐场有一款游乐设施，该设施由转轮A和转轮B组成，B的圆心固定在转轮A上的点Q处，某个座椅固定在转轮B上的点M处.A的半径为10米，B的半径为5米，A的圆心P距离地面竖直高度为20米.游乐设施运行过程中，A与B分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转，A旋转一周用时π分第3页/共5页钟，B旋转一周用时2分钟.当Q在P正下方且M在Q正下方时，开始计时，设在第t分钟M距离地面的竖直高度为h(t)米.给出下列四个结论：①ℎ(𝜋4)=25;②()ht最大值是35;③M在竖直方向上的速度大小低于40米/分钟；④存在0(0,)t使得𝑡=𝑡0时M到P的距离等于15米.其中所有正确结论的序号为_____________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)如图，五面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形.(Ⅰ)求证:EF∥CB;(Ⅱ)若平面ABCD⊥平面ABF,AB=AF=12EF=1,BF=√2,求直线DE与平面BCEF所成角的大小.(17)(本小题13分)在△𝐴𝐵𝐶中，已知2𝑎sin𝐴=3√3(1−cos2𝐴),𝑏=2√6.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)若∠𝐵为锐角，再从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△𝐴𝐵𝐶存在且唯一，求△𝐴𝐵𝐶的面积.条件①:c=5;条件②：cos𝐴=√63;条件③：𝑎sin𝐴=√3.注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合...