小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025-2026学年北京市西城区育才学校高三上学期9月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，共50分。1.若集合A={x∨−3<x<3}，B={x∨(x+4)(x−2)>0}，则A∩B=¿()A.{x∨−3<x<2}B.{x∨2<x<3}C.{x∨−3<x<−2}D.{x∨x<−4或x>−3}2.已知等差数列{an},a5=10,a9=20，则a1等于()A.−1B.0C.2D.53.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=3xB.y=log3|x|C.y=1xD.y=−x2+14.函数f(x)=ln(x+1)−1x的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.设a=(13)0.2,b=213,c=log132，则()A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c6.“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=3x−(13)x，则f(x)A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数8.把函数y=2x的图象向左平移t个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为y=3⋅2x，则t的值为()A.log23B.log32C.√2D.√39.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，当−1<x≤1时，f(x)=x3，若函数g(x)=f(x)−loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.(0,5)B.(0,15)∪[5,+∞)C.(0,15]∪[5,+∞)D.[15,1)∪(1,5]10.已知集合M={(x,y)∣y=f(x)}，若对于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”.给出下列4个集合：①M={(x,y)|y=1x}②M={(x,y)∣y=ex−2}③M={(x,y)∣y=cosx}④M={(x,y)∣y=lnx}其中所有“好集合”的序号是()A.②③B.①②④C.③④D.①③④二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)=¿．12.命题p：“∃x∈R，ax2+2ax−4≥0”为假命题，则a的取值范围是．13.函数f(x)=√x+1+lg(4−x)的定义域是．14.设函数f(x)={ex,x≤0−x2+x+14,x>0则f[f(0)]=¿；若方程f(x)=b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是．15.已知直线l:y=kx+b和曲线C:y=11+x2，给出下列四个结论：①存在实数k和b，使直线l和曲线C没有交点；②存在实数k，对任意实数b，直线l和曲线C恰有1个交点；③存在实数b，对任意实数k，直线l和曲线C不会恰有2个交点；④对任意实数k和b，直线l和曲线C不会恰有3个交点．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知函数f(x)=−x3−3x2+9x+a．(1)求f(x)的单调区间：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若f(x)在区间[−1,2]上的最小值为15，求f(x)在该区间上的最大值．17.求下列函数的导数．(1)f(x)=xcosx−sinx；(2)f(x)=3xx−1；(3)f(x)=ln1+x1−x．18.科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障，下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图：其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位：十亿元)．(I)从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率；(II)从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的分布列和数学期望；(III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由．19.设函数f(x)=[ax2−(4a+1)x+4a+3]ex．(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，求a；(2)求f(x)的单调区间．20.已知函数f(x)=lnxx．(1)求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)设实数k使得f(x)<kx恒成立，求k的取值范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)设g(x)=f(x)−kx(k∈R)，求函数g(x)在区间[1e,e2]上的零点个数．21.已知集合Sn={1,2,3,⋯,2n}(n∈N∗,n≥4)，对于集合Sn的非空子集A.若Sn中存在三个互不相同的元素a，b，c，使得a+b，b+...