2025年邵阳市高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第1页(共7页)2025年邵阳市高三第一次联考试题参考答案与评分标准数学一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案BCCABABD8.D【解析】f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx=2sin(2ωx+π4)+1,令f(x)=0,得sin(2ωx+π4)=-22. x∈[0,2π],∴2ωx+π4∈[π4,4πω+π4].令t=2ωx+π4,由y=sint的图象得:4π-π4≤4πω+π4<5π+π4,化简得78≤ω<54.二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号91011答案BCABDACD10.ABD解析:选项A正确;对于选项B,C,D,设M4m2,4m(),当m=0时,t=1;{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}2025年邵阳市高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第2页(共7页)当m≠0时,t=MFMA=4m2+1(4m2+1)2+(4m)2=11+(4m)2(4m2+1)2=11+1616m2+1m2+8≥11+16216+8=12=22,当且仅当m=±12时,等号成立.故B正确;因为M(4m2,4m)到直线y=x+3的距离d=4m2-4m+32,当m=12时,dmin=2≠2.故C错误;由MN→=2NF→得N4m2+23,4m3(),当m=0时,kON=0;当m≠0时,kON=4m4m2+2≤4|m|4m2+2=44|m|+2|m|≤424|m|·2|m|=22,当且仅当m=22时,等号成立.故D正确.11.ACD解析:对于选项A,当a=-12时,x∈R, f-x()+fx()=1e-x+1+sin-x()-12+1ex+1+sinx-12=ex1+ex-sinx-12+1ex+1+sinx-12=0,故fx()是奇函数,故A正确;对于选项B,fπ-x()=1eπ-x+1+sinπ-x()+a=1eπ-x+1+sinx+a=fx()不恒成立,故B错误;对于选项C,当a=0时,fx()=1ex+1+sinx,f3π2()=1e3π2+1-1<0,故C正确;对于选项D,由fx()>0,得-a<1ex+1+sinx,{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}2025年邵阳市高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第3页(共7页)令hx()=1ex+1+sinx,x∈0,π[].因为1ex+1≥1eπ+1,sinx≥0.故hx()≥h(π)=1eπ+1,故-a<1eπ+1,即a>-1eπ+1.故D正确.三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.213.9614.58-214.58-2解析:如图(一), tan∠AMA1=A1AMA=3MA,tan∠BMB1=B1BMB=3MB.又tan∠AMA1=2tan∠BMB1,∴MB=2MA.图(一)图(二)如图(二),建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,3),设点M(x,y).(x-3)2+y2=2x2+y2,化简得:(x+1)2+y2=4(x≥0,y≥0).则圆心为P(-1,0),r=2,点D(0,3)关于BC的对称点D′(6,3).∴(MN+ND)min=(6+1)2+32-2=58-2.四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)(1)解: cos2B+2sin2A-2sin2C=1-2sinBsinC,∴1-2sin2B+2sin2A-2sin2C=1-2sinBsinC.即sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC.3分………………………………………………………由正弦定理得:b2+c2-a2=bc,∴cosA=b2+c2-a22bc=12, A∈(0,π).∴A=π3.6分…………………………………………………………………………………(2)易知C=π-(A+B)=5π12,8分…………………………………………………………… B=π4,∠BAC=π3,∠ADC=2∠BAD=B+∠BAD,{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}2025年邵阳市高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第4页(共7页)∴∠BAD=B=π4,∴∠ADC=π2,BD=AD.10分…………………………………………………………………∴BDCD=ADCD=tanC=tan5π12=tanπ6+π4()=2+3.∴BDCD的值为2+3.13分……………………………………………………………………16.(15分)(1)解:由题意知,f′(x)=f′(1)ex-1,2分…………………………………………令x=1,则f′(1)=f′(1)e-1,∴f′(1)=1e-1.4分…………………………………………故f(x)=exe-1-x-1,f(1)=2-ee-1.∴所求切线方程为:y-2-ee-1=1e-1(x-1),即y=xe-1-1.6分………………………………(2) g(x)=eax-x(e-1)·exe-1+1x=eax+1x(x≠0),当x>0时,g(x)>0,故函数y=g(x)没有零点;8分………………………………………当x<0时,令g(x)=0,得a=ln(-x)-x.9分…………………………………………………令t=-x,则a=lntt,t>0.令h(t)=lntt(t>0),∴h′(t)=1-lntt2.令h′(t)=0,得t=e.当t∈(0,e)时,h′(t)>0,h(t)单调递增...