2025年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学)第1页(共4页)2025年邵阳市高三第一次联考试题卷数学本试卷共4页,19个小题。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴区”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|0≤x≤5{},集合B=x|x2-4x≤0{},则A∩B=A.(0,4)B.[0,4]C.(0,5)D.[0,5]2.已知向量a=(-1,3),b=(2,-3),a与b的夹角为θ,则sinπ2+θ()=A.357B.-557C.-5714D.57143.已知复数z满足:z·i4n+1=1+2i(n∈N,i为虚数单位),则|z|=A.5B.25C.5D.1024.已知x∈R,则“x>1”是“12()x>13()x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.为了推广一种新产品,某公司开展了有奖促销活动:将6件这种产品装一箱,每箱中都放置2件能够中奖的产品.若从一箱中随机抽出2件,能中奖的概率为A.25B.35C.45D.34{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}2025年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学)第2页(共4页)6.经过椭圆x22+y2=1的右焦点F作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,则AB=A.827B.2027C.27D.13277.定义在-π2,0éëêê)∪0,π2(ùûúú上的偶函数f(x),其导函数为f′(x).若x∈0,π2(ùûúú,f′(x)sinx+f(x)cosx>0恒成立,则A.fπ6()>2f-π4()B.2f-π4()<3fπ3()C.fπ6()>3f-π3()D.2fπ2()<f-π6()8.已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有4个零点,则ω的取值范围是A.1516,1916(ùûúúB.1516,1916éëêê)C.78,54(ùûúúD.78,54éëêê)二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是A.决定系数R2越小,模型的拟合效果越好B.若随机变量X服从两点分布,P(X=1)=34,则D(X)=316C.若随机变量X服从正态分布N(μ,4),P(x<1)=P(x>3),则μ=2D.一组数x1,x2,…,xn(n∈N∗)的平均数为a,若再插入一个数a,则这n+1个数的方差变大10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线过点A(-1,0),M是抛物线上的动点,则A.p=2B.当MF=tMA时,t的最小值为22C.点M到直线y=x+3的距离的最小值为2D.当MN→=2NF→时,直线ON的斜率的最大值为2211.已知函数fx()=1ex+1+sinx+a,a∈R,则下列结论正确的是A.当a=-12时,fx()为奇函数B.fx()的图象关于直线x=π2对称C.当a=0时,∃x0∈[0,2π],f(x0)<0D.若∀x∈[0,π],f(x)>0,则a>-1eπ+1{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}2025年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学)第3页(共4页)三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.若等比数列an{}(n∈N∗)满足:a3+a5=10,a6+a8=80,则数列an{}的公比q=.13.某校高三(5)班班主任准备从2名男生和4名女生中选取3人担任数学、物理、化学学科课代表,每学科安排1人,且至少有1名男生,则不同的选取方法有.(请用数字作答)14.已知在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是底面ABCD内的动点,点N为棱BC上的动点,且tan∠AMA1=2tan∠BMB1,则MN+ND的最小值为.四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B+2sin2A-2sin2C=1-2sinBsinC.(1)求角A的大小;(2)若B=π4,点D在边BC上,且∠ADC=2∠BAD,求BDCD的值.16.(15分)已知函数f(x)=f′(1)ex-x-1.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数g(x)=(eax-x+1-eax-x)[f(x)+x+1]+1x有2个零点,求实数a的取值范围.{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVAC...