2024学年第二学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.M={xly=√1-x},集合N={yly=2*,xeM},则M∩N=1.已知集合A.?B.{x|0<x≤1}c.{x|x≤1}D.{x|x≥1}2.直线kx-y-2k+3=0(k∈R)与圆x2+y2-2x-4y=0的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.都有可能3.已知函数f(x)满足：Vx∈R,f(x)·f(x+4)=2,且f(1)=2,则f(29)=A.1B.2C.3D.44.某个简谐运动可以用函数f(x)=sin(ox+4)(w>0,|p|<π),x∈[0,+o]来表示，部分图象如图所示，则A.w=2,?=6以心B.xa-xa=3戈o12x=3C.直线是曲线y=f(x)的一条对称轴第4题图BA.v=f(2x+3)D.点(0,0)是曲线的一个对称中心5.已知α,β是关于x的方程x2+x+a=0(a∈R)的两根，不正确的是A.若a>4B.若a=1,则α3=β3=1,则α,β是一对共轭复数C.对Va∈R,α+β=-1D.对Va∈R,|a|=|βl6.已知P,Q,R是长方体ABCD-A?B?C?D?表面上任意三点，且AB=6,AD=4,AA=2,则PQ·PR的最小值为A.-14B.-13C.-10D.-57.已知P为椭圆C:+=Ka>b>0)上一点(非顶点),A,B为椭圆的左右顶点，令∠PAB=α,)∠PBA=β,∠APB=γ(其中α,β,y均不为△PAB的面积为S,则下列表达式不可能为定值的是A.tanatanβB.S·tanyc.csL2B+)D.sin2α·sin2β8.已知数列{an}满足a?=1,=1+J(neN).记数列{an}的前n项和为S,,则A.√o?>+B.am≥n+3c.3<Sas<3D.4<S202s<5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分.9.根据气象学上的标准，从冬季进入春季的标志为连续5天的日平均温度均超过10℃.现将连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，则下列样本中一定符合入春指标的有A.平均数为13,极差为3B.中位数为13,众数为11C.众数为15,极差为6D.平均数为16,方差为6P(@)=4,PB)=3,P(41B)=410.随机事件A,B满足,则下列说法正确的是A.P(AB)≠P(A)P(B)B.P(IB)=c.P(A+B)=5D.P(AB(4+B))=411.已知抛物线T:y2=4x,直线l过厂的焦点F且与T交于A,B两点.以AB为直径的圆与x轴交于P(x?,0),Q(x?,0),与y轴交于M(0,y),N(0,y?)两点，则有A.y?y2为定值B.xx?不是定值C.∠MAN有最小值D.∠MAN有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.随机变量X服从正态分布ξ~N(10,o2),P(8≤ξ≤10)=a,P(ξ>12)=b,则a+b=___,+的最小值为_____.13.已知a=370,b=10√10,则a,b的大小关系为：a_____b(填>,=,<)=x+(x∈R,x≠0),若函数f(1)=t+°-2+a(a,b∈R)14.已知t)有零点，则a2+b2的取值范围是_____四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.asin2f+csim22-2(a+b+c)15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角B的大小；(2)设D是边AC上一点，满足AD=2DC,且BD平分∠ABC,若a=2,求△ABC的面积.16.(15分)如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEPD是直角梯形且PD//EA,PD⊥CD,PD⊥AD,AD=PD=2EA=2,BP,BE,PC的中点分别为F,G,HP(1)证明：平面FGH//平面ADPE,并求直线CE与平面FGH所成角的正弦值；H成EK(2)设截面FGH与平面ABCD的交线为1,确定l的位置并说明理由.DG℃AB第16题图17.(15分)已知函数f(x)=e*-ax-cosx,x∈(0,+∞).(1)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；8(x)=(2)判断的单调性，并说明理由；sxx>I-x(3)证明：,x∈(0,1).(证明时可使用下列结论：当x∈(0,+)时，e*>x+1,sinx<x<tanx成立)18.(17分)已知圆C?:x2+y2=1,0为坐标原点，过C?上任意一点P(x?,yo)(xo·yo≠0)作圆C?的切线1.+342=1(1)若1与椭圆C?:1相交于A,B两点，证明：OA⊥OB;+=1(2)若1与椭圆C?:1相交于A,B两点，恒有OA⊥OB,判断C?是否过定点?请说明理由.19.(17分)材料1:埃及分数是指分子为1的分数，也叫单位分数.古埃及人进行运算时，擅长使用分子2=2+4+6=2+3+立为1的分数进行运算，如埃及分数是埃及文明中具有独特魅力的一部分.份l-n+?+3+⋯+1+⋯却会无限增材料2:数列的发散性：随着n的不断增大，虽然无限接近于0,但>a.大(发散),即任意给一个正数a,一定存在一个正整数N?,当n>N?时，材料3:对于任意正整数n,都存在唯一的整数a,b,,使得n=an×2其中a,为奇数，b,为自...