2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二)参考答案1.【答案】D【解析】2x-1x6的展开式的通项公式为Tr+1=Cr62x6-r-1xr=-1r26-rCr6x6-2r，令6-2r=0，得r=3，故常数项为-1323C36=-160.故选：D2.【答案】A【解析】a⋅b=λa2=1,所以4λ=1,即λ=143.【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d，则a2=1+d，a3=1+2d，a6=1+5d，由题意可知，1+2d2=1+d1+5d，即d2=-2d，解得：d=-2或d=0(舍)，则数列an的前5项和S5=5a1+5×42d=5-20=-15.故选：A4.【答案】B【解析】对于A,可以取a=2,b=1,c=-1，所以A错误.对于B： c>d，∴-d>-c，因为a>b，所以a-d>b-c，故B正确；对于C：取a=-2，b=-1时，则a2=4，ab=2，b2=1，则a2>ab>b2，故C错误；对于D：当a=1,b=-1时，1a-b=12，1a=1，则1a-b<1a，故D错误；故选：B.5.【答案】A【解析】若fx+α=2x+π4+2αsin是偶函数，则2α+π4=π2+kπk∈Z,即α=π8+kπ2若fx-α=2x+π4-2αsin是奇函数，则π4-2α=nπn∈Z，即α=π8+kπ2所以“α=π8+kπk∈Z”是“fx+α是偶函数，且fx-α是奇函数”的充分不必要条件.6.【答案】C【解析】设球的半径为R，截面圆的半径为r，两个截面圆间的距离为2d，因为截面圆的周长为4π，可得2πr=4π，解得r=2，又因为该工艺品可以看成是一个球被一个棱为8的正方体的六个面所截后剩余的部分，所以两截面圆之间的距离为2d=8，解得d=4，根据球的截面的性质，可得R2=r2+d2=22+42=20，所以球的体积为V=4π3R3=1605π3.故选：C.7.【答案】C【解析】由题意知，双曲线E的两条渐近线方程分别为y=bax，y=-bax，由PF=PO得：Pc2,a，且c=5a点P在直线y=2x上a=k×c2=k×5a2，解得：k=255,故选：C8.【答案】A【解】设直线y=kx+t与曲线切于点x0,x0+2ln切线方程为y=1x0+2x+x0+2ln-x0x0+2，·数学冲刺卷（二）参考答案第1页（共7页）·所以有k=1x0+2，t=x0+2ln-x0x0+2,所以bk>tk=x0+2x0+2ln-(x0+2)+2设gx=xxln-x+2，易求得gx≥g1=1,所以bk>1.故选：A．9.【答案】ACD【解析】假设α⎳β，因为m⊥平面α,n⊥平面β，则m⎳n，这与直线m,n为异面直线矛盾，故A错误；假设l⊥β，因为n⊥平面β，所以n⎳l，这与l⊥n矛盾，故C错误；设α∩β=a，作b⎳m，使得b与n相交，记b与n构成平面γ，如图，因为m⊥平面α，a⊂α，则m⊥a，又b⎳m，故b⊥a，同理：n⊥a，而b与n构成平面γ，所以a⊥γ；因为l⊥m，又b⎳m，故l⊥b，又l⊥n，b与n构成平面γ，所以l⊥γ，故而l⎳a，即α与β的交线平行于l，故B正确，D错误；故选：ACD10.【答案】ABD【解】点F1关于∠F1MF2平分线的对称点N在直线MF2上，又点F1关于∠F1MF2平分线的对称点N也在椭圆E上，所以点N为直线MF2与椭圆E的交点，故△F1MN的周长为4a，故A正确；设∠F1MF2的平分线交F1N于点D，设∠NMD=α,α∈0,π2，则cos2α=2cos2α-1=79⇒cos2α=89⇒cosα=223，所以sinα=1-cos2α=13，而sinα=13=NDNM=12NF1NM⇒NF1NM=23，设NF1=2m,则NM=3m=MF1，于是NF1+NM+MF1=8m=4a，所以m=a2，NF1=a，NM=32a，NF2=a，MF2=a2，所以MF2NF2=12，故B正确；在△F1MF2，由余弦定理可得：F1F22=MF12+MF22-2MF1MF2cos2α，则4c2=94a2+14a2-2⋅32a⋅12a⋅79，则a2=3c2，所以e=33，故D正确；显然MN的斜率为±2，C错误.故选：ABD【答案】CD【解析】因为fx=gx+1，所以fx+a=gx+1+ba,b∈R．又因为f3-x+2=gx，所以fx+2=g3-x．于是可得g3-x-2+a=gx+1+b，令x=1，则g3-1-2+a=g1+1+b，所以a-2=b．所以f(x)=gx+1-2,所以f4-x=g5-x-2,因为gx-1-f4-x=2所以gx-1=g(5-x)，即gx=g4-x①因为gx+1是奇函数，所以g-x+1=-gx+1⇒g2-x+gx=0②，g1=0，f0=g1-2=-2，所以A错误.由①②得gx+4=gx,所以函数gx是周期为4的周期函数．因为f(x)=gx+1-2,因此函数fx也是周期为4的函数．又gx的图像关于点1...