太原市2024年高三年级模拟考试（三）数学参考答案及评分建议一．选择题：CABDADCB二.选择题：ACDACAB三．填空题:12.)1,0(13.314.23四．解答题：本题共5小题，共77分.15.解:（1）设数列}{na的公比为q，由}1{nS也是等比数列得)1)(1()1(3122SSS，)2(2)2(22qqq，2q或0q（舍去），………5分)N(2*111nqaannn.………7分（2）由（1）得12nna，)N(2log*112nnaabnnnn，………9分nnbbbT211n202232221n，①n3222322212nTn，②①-②得n1222221nTnn，12)1(nnTn.………13分16.解：（1）由题意得疫苗流感合计感染未感染接种130570700未接种70230300合计2008001000………4分零假设为0H：接种流感疫苗与感染流感无关，………5分根据列联表中的数据，经计算得到200800300700)23013070570(10002210.0706.2976.242125x，根据小概率值10.0的独立性检验，推断0H不成立，即认为接种流感疫苗与感染流感有关，此推断犯错误的概率不超过10.0；………8分接种流感疫苗中未感染流感和感染流感的频率分别为7057和7013，未接种流感疫苗中未感染流感和感染流感的频率分别为3023和307，根据频率稳定于概率的原理，可以认为接种疫苗时未感染流感的概率大；………10分（2）设A“某人流感检测结果为阳性”，B“此人感染流感”，由题意得2.0)(BP，8.0)(BP，95.0)|(BAP，01.0)|(BAP，19.095.02.0)|()()(BAPBPABP，{#{QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=}#})|()()|()()(BAPBPBAPBPAP198.001.08.095.02.0，96.0198.019.0)()()|(APABPABP.………15分17.（1）证明：DA1底面ABCD,BDDAADDA11,，ADAB2，60DAB，22223cos2ADDABADABADABBD，22224ADADBDAB，90ADB，BDAD，………3分BD平面11AADD，平面11BBDD平面11AADD；………5分（2）由（1）知BDDAADDA11,，BDAD，以D为原点，1,,DADBDA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设1AD，则)0,0,0(D，)0,0,1(A，)0,3,0(B，)1,0,0(1A，)1,0,1(1D，)1,3,1(1B，)0,3,1(C，设),,(111zyxm是平面11BBDD的一个法向量，则,,1DDmDBm,0,03111zxy取11z，则0,111yx，)1,0,1(m，………7分)1,3,2(1AB，41821||||,cos111ABmABmABm，1AB与平面DDBB11所成角的正弦值为41；………10分（3）设),,(222zyxn是平面BBAA11的一个法向量，则,,1ABnAAn,03,02222yxzx取12y，则322zx，)3,1,3(n，………12分7427232||||,cosnmnmnm，平面BBAA11与平面DDBB11夹角的余弦值为742.………15分18.解：（1）由题意得)0,(),0,(aBaA，则,23232,12922aaba,1,322ba1322yx；………5分（2）由（1）得)0,3(),0,3(BA，{#{QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=}#}设直线MN的方程为)3(3ttyx，),(),,(2211yxNyxM，则),3(22yxBN，由13,322yxtyx得066)3(22tyyt,36221ttyy，36221tyy，………9分直线AM的方程为)3(311xxyy，令1x，则)31(311xyy，)3)31(,1(11xyQ，)3)31(,31(11xyBQ，………12分2112)31(3)31()3(yxyx])3)(31()31()3[(3121121yxyxx])33)(31()31()33[(3121121ytyytyx])33)(13()31()33[(3121121ytyytyx)(33221211yyytyx0)3636(332221ttttx，BQBN//，QNB,,三点共线.………17分19.（1）解：由题意得)11)(1()(xexxfx，0x，………2分0x，0xex，011xex，令0)(xf，则10x；令0)(xf，则1x，)(xf在)1,0(上单调递减,在),1(上...