小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com太原市2024年高三年级模拟考试（三）数学参考答案及评分建议一、选择题:CABDADCB二、选择题:9.ACD10.AC11.AB三、填空题:12.(0,1)13.❑√314.32四、解答题:本题共5小题,共77分.15.解:(1)设数列{an}的公比为q,由{Sn+1}也是等比数列得(S2+1)2=(S1+1)(S3+1),∴(q+2)2=2×(q2+q+2),∴q=2或q=0(舍去),.5分∴an=a1qn−1=2n−1(n∈N¿).⋅7分(2)由(1)得an=2n−1,bn=an⋅log2an+1=n⋅2n−1(n∈N¿),-9分∴Tn=b1+b2+⋯+bn=1×20+2×2+3×22+⋯+n⋅2n−1,(1)∴2Tn=1×2+2×22+3×23+⋯+n⋅2n,(2)(1)-(2)得−Tn=1+2+22+⋯+2n−1−n⋅2n,∴Tn=(n−1)⋅2n+1.13分16.解:(1)由题意得疫苗流感合计感染未感染接种130570700未接种70230300合计2008001000………4分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com零假设为H0:接种流感疫苗与感染流感无关,⋯⋯⋯5分根据列联表中的数据,经计算得到χ2=1000×(570×70−130×230)2700×300×800×200=12542≈2.976>2.706=x0.10,根据小概率值α=0.10的独立性检验,推断H0不成立,即认为接种流感疫苗与感染流感有关,此推断犯错误的概率不超过0.10;⋅8分接种流感疫苗中未感染流感和感染流感的频率分别为5770和1370,未接种流感疫苗中未感染流感和感染流感的频率分别为2330和730,根据频率稳定于概率的原理,可以认为接种疫苗时未感染流感的概率大;⋯⋯10分(2)设A=¿“某人流感检测结果为阳性”,B=¿“此人感染流感”,由题意得P(B)=0.2,P(´B)=0.8,P(A∣B)=0.95,P(A∣´B)=0.01,∴P(AB)=P(B)P(A∣B)=0.2×0.95=0.19,∴P(A)=P(B)P(A∣B)+P(´B)P(A∣´B)=0.2×0.95+0.8×0.01=0.198,∴P(B∣A)=P(AB)P(A)=0.190.198≈0.96.⋯⋯15分17.(1)证明: A1D⊥底面ABCD,∴A1D⊥AD,A1D⊥BD, AB=2AD,∠DAB=60∘,∴BD2=AB2+AD2−2AB⋅ADcos∠DAB=3AD2,∴AB2=BD2+AD2=4AD2,∴∠ADB=90∘,∴AD⊥BD,………3分∴BD⊥平面ADD1A1,∴平面BDD1B1⊥平面ADD1A1;⋅5分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)由(1)知A1D⊥AD,A1D⊥BD,AD⊥BD,以D为原点,DA,DB,DA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设AD=1,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,❑√3,0),A1(0,0,1),D1(−1,0,1),B1(−1,❑√3,1),C(−1,❑√3,0),设⃗m=(x1,y1,z1)是平面BDD1B1的一个法向量,则{⃗m⊥⃗DB,⃗m⊥⃗DD1,∴{❑√3y1=0,−x1+z1=0,取z1=1,则x1=1,y1=0,∴⃗m=(1,0,1),………7分 ⃗AB1=(−2,❑√3,1),∴cos<⃗m,⃗AB1≥⃗m⋅⃗AB1∣⃗m∥⃗AB1∣=−1❑√2×❑√8=−14,∴AB1与平面BB1D1D所成角的正弦值为14;⋅10分(3)设⃗n=(x2,y2,z2)是平面AA1B1B的一个法向量,则{⃗n⊥⃗AA1,⃗n⊥⃗AB,∴{−x2+z2=0,−x2+❑√3y2=0取y2=1,则x2=z2=❑√3,∴⃗n=(❑√3,1,❑√3),……12分∴cos<⃗m,⃗n≥⃗m⋅⃗n|⃗m||⃗n|=2❑√3❑√2×❑√7=❑√427,∴平面AA1B1B与平面BB1D1D夹角的余弦值为❑√427.⋅15分18.解:(1)由题意得A(−a,0),B(a,0),则{9a2−2b2=1,❑√23+a+❑√23−a=❑√2,∴{a2=3,b2=1,∴x23−y2=1;(5)分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)由(1)得A(−❑√3,0),B(❑√3,0),设直线MN的方程为x=ty+3(t≠±❑√3),M(x1,y1),N(x2,y2),则⃗BN=(x2−❑√3,y2),由{x=ty+3,x23−y2=1得(t2−3)y2+6ty+6=0,∴y1+y2=−6tt2−3,y1y2=6t2−3,9分直线AM的方程为y=y1x1+❑√3(x+❑√3),令x=1,则y=y1x1+❑√3(1+❑√3),∴Q(1,(1+❑√3)y1x1+❑√3),∴⃗BQ=(1−❑√3,(1+❑√3)y1x1+❑√3),.12分 (x2−❑√3)⋅(1+❑√3)y1x1+❑√3−(1−❑√3)y2=1x1+❑√3[(x2−❑√3)⋅(1+❑√3)y1−(1−❑√3)(x1+❑√3)y2]¿1x1+❑√3[(ty2+3−❑√3)⋅(1+❑√3)y1−(1−❑√3)(ty1+3+❑√3)y2]¿1x1+❑√3[(ty2+3−❑√3)⋅(1+❑√3)y1+(❑√3−1)(ty1+3+❑√3)y2]=2❑√3x1+❑√3(ty1y2+y1+y2)=2❑√3x1+❑√3(6tt2−3−6t2−∴⃗BN/¿⃗BQ,∴B,N,Q三点共线.17分19.(1)解:由题意得f&#039;(x)=(1−x)(1ex−1x),x>0,⋯⋯2分 x>0,∴ex>x>0,∴1ex−1x<0,令f&#039;...