第1页共7页2024年深圳市普通高中高二年级调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCADDCDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．AC10．ABD11．ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．3π13．(4,1)14．7四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解：（1）当1n…时，111211[()()...()]nnnnnaaaaaaaa....................................2分[(84)(8(1)4)...(814)]3nn8[(1)...21]43nnn(1)8432nnn24(1)1n，..................................................................................................5分又因为13a，所以241nan，nN；..................................................................................................................7分（2）2111111()41(21)(21)22121nannnnn，.............................................................10分1111111[()()...()]213352121nSnn11(1)221n21nn．.............................................................................................................................................13分16．证：（1）（法一）连结AP并延长交BD于点N，连结NC，过点M作ME的平行线交AN于点E，因为//EMBD，且M，P分别是AD，BM的中点，所以AEEN，EPPN，即得3APPN，...................................................................................................................................3分又因为3AQQC，所以//PQNC，又因为PQ平面BCD，NC平面BCD，所以//PQ平面BCD．...........................................................................................................................7分CMBADPQNEPDFShaperProfessional第2页共7页（法二）过点P作AD的平行线交BD于点N，过点Q作AD的平行线交CD于点E，因为P是BM的中点，所以//PNMD且2MDPN，因为3AQQC，M是AD的中点，所以//QEAD且2MDQE，...............................................................................................................3分则//PNQE且=PNQE，所以四边形QPNE为平行所以四边形，所以//PQNE，又因为PQ平面BCD，NE平面BCD，所以//PQ平面BCD．...........................................................................................................................7分解：（2）（法一）取CD的中点为T，连结BT，过点T作CM的垂线，垂足为S，连结TS，因为AD平面BCD，BT平面BCD，所以ADBT，因为BCBD，所以BTCD，ADCDD，所以BT平面ACD，所以BTCM，又因为TSCM，BTTST，所以CM平面BTS，所以CMBS，则BST为平面BCM与平面ACD的夹角，...................................................................................11分设22BDCD，则22152BTBDBT，在CTS△中，242CTTS，在BST△中，22624BSBTST，31cos31STBSTBS．所以平面BCM与平面ACD夹角的余弦值为3131．......................................................................15分（法二）取CD的中点为T，连结BT，设TDt，以T为坐标原点，分别以TD，TB，垂直于平面BCD的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图．那么0,0,0T，(,0,0)Dt，(,0,0)Ct，(0,15,0)Bt，(,0,4)Att，(,0,2)Mtt，..........10分设平面BMC的法向量为(,,)xyzm，因为(,15,0)tCBt，(2,0,2)CtMt，所以00CBCMmm，即150220txtytxtz．令1x，则1515y，1z，............