高二数学参考答案第1页，共8页2024年春期高中二年级期终质量评估数学试题参考答案及评分细则评分说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．一、选择题1--4CDCA5--8BDBC二、选择题9.ABC10．AC11．ACD.三、填空题12．2213xy（答案不唯一）【22xy与对应分母的比值为3或13都对】13．()()1,01,14．212362nnn四、解答题15、解：(1)抽取的100名学生中，男生人数为91004520，女生人数为55，由此得22列联表：了解不了解总计男生301545女生203555合计5050100……3分所以22100(30352015)1009.09110.8284555505011K，所以没有99.9%的把握认为“对人工智能是否了解与性别有关”.……6分(2)抽取的100名学生中，对人工智能了解的男生、女生各有30名，20名，利用分层抽样抽5人，其中男生有3人，女生有2人，……7分于是得X的所有可能值是：1，2，3，……8分1232353(1)10CCPXC，2132356(2)10CCPXC，3032351(3)10CCPXC，……11分{#{QQABTYYQogCoQIAAAAgCEQVKCgEQkBEACSgOBAAMMAAAQQNABAA=}#}高二数学参考答案第2页，共8页所以X的分布列为：X123P310610110……12分X的数学期望：3619()1231010105EX.……13分16、解：（1）取AD的中点O，连接PO，CO，……1分因为△PAD为等边三角形，所以POAD，……2分又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PO平面ABCD，……3分因为AB平面ABCD，所以ABPO，……4分又PDAB，PDPOP,,PDPO平面PAD，所以AB平面PAD，……5分因为DM平面PAD，所以ABDM，……6分因为M是PA的中点，所以DMPA，……7分因为,ABPA平面PAB，且ABPAA，所以DM⊥平面PAB.……8分（2）因为2AD，1BC，由（1）知四边形ABCO为矩形，所以CO⊥平面PAD.……9分以O为坐标原点，分别以OC，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则13(0,0,3),(0,,),(1,0,0),(0,1,0)22PMCD，(0,1,3),(1,1,0)PDCD，……11分取平面PAB的法向量为33(0,,)22DM，……12分设平面PCD的法向量为(,,)mxyz，则00mPDmCD，即300yzxy，令1z，则3,3xy，{#{QQABTYYQogCoQIAAAAgCEQVKCgEQkBEACSgOBAAMMAAAQQNABAA=}#}高二数学参考答案第3页，共8页所以(3,3,1)m.……14分37cos,737mDMmDMmDM，所以平面PCD与平面PAB夹角的余弦值为77.……15分17、解：(1)根据题意，3a，设点P的坐标为00(,)xy，由于点P在椭圆上，所以2200221xyab，得22200(9)9xby，则22220000220000(9)143399999PAPByyyxbbkkxxxx，解得24b，所以椭圆C的标准方程为22194xy.……6分（2）解法一（非对称韦达）：设点1122(,),(,)MxyNxy，可设直线MN的方程为：2xmy，……7分联立222194xmyxy，得22(49)16200mymy，由根与系数的关系，1212221620,4949myyyymm，……9分直线AM的方程：11(3)3xyyx，……①直线BN的方程：22(3)3xyyx，……②……11分①②得，1212212212221211211121(3)3(2)3533(3)3(2)3xyxyymyyymyyyxxxyxyymyyymyyy……12分因为12125()4myyyy，……13分所以1221221211215()5534553()4yyymyyyxxmyyyyyy，解得92x，{#{QQABTYYQogCoQIAAAAgCEQVKCgEQkBEACSgOBAAMMAAAQQNABAA=}#}高二数学参考答案第4页，共8页因此，点Q在定直线92x上.……15分解法二（齐次化）：设不过点B(3,0)的直线MN的方程为：(3)1mxny，……7分由于直线MN过(2,0)，所以1m.设121212,33BMBNyykkkkxx，3AMkk，点00(,)Qxy.……9分椭圆C的方程转化为，224(3)24(3)90xxy，代入直线MN的方程得，2220(3)24(3)90xnxyy，即292420033yynxx，即292420...