2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二)数学本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2x-1x6的展开式中常数项是A.15B.160C.-60D.-1602.已知向量a，b满足a=3,1，b=λaλ∈R，且a⋅b=1，则λ=A.14B.12C.2D.43.等差数列an的首项为1，公差不为0．若a2,a3,a6成等比数列，则数列an的前5项和为A.-15B.-3C.5D.254.下列命题为真命题的是A.若a>b，则b+ca+c>baB.若a>b,c>d，则a-d>b-c；C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a>b，则1a-b>1a；5.已知函数fx=sin2x+π4，则“α=π8+kπk∈Z”是“fx+α是偶函数，且fx-α是奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图所示,某同学制作了一个工艺品.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为8的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一截面圆的周长为4π，则球的体积为A.405π3B.805π3C.1605π3D.2005π3·数学试卷第1页（共4页）·7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，一条渐近线的方程为y=2x，直线y=kx与C在第一象限内的交点为P．若PF=PO，则k的值为A.52B.32C.255D.4558.已知直线y=kx+b恒在曲线y=ln(x+2)的上方，则bk的取值范围是A.1,+∞B.34,+∞C.0,+∞D.45,+∞二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知m,n为异面直线，m⏊平面α，n⏊平面β．若直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则下面结论错误的是A.α⎳β，l⎳αB.α与β相交，且交线平行于lC.α⊥β，l⊥βD.α与β相交，且交线垂直于l10.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2，过F2的直线与E交于M,N两点.若cos∠F1MF2=79，MN=MF1，则A.△F1MN的周长为4aB.MF2NF2=12C.MN的斜率为±3D.椭圆E的离心率为3311.已知函数fx，gx及导函数fx，gx的定义域均为R．若g(x+1)是奇函数，且f&#039;x=g&#039;x+1，gx-1-f4-x=2，则A.f0=2B.fx是偶函数C.2024n=1gn=0D.2024n=1fn=-4048三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1+iz=4i，z是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则mn=．13.已知△ABC中，点D在边AC上，∠B=60°，sinA=3sinC，AC=7，则△ABC的面积为；若AD=2DC，则BD=.14.如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次．该质点在有且仅有一次经过-1位置的条件下，共经过两次1位置的概率为．·数学试卷第2页（共4页）·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）如图所示的空间几何体是以AD为轴的14圆柱与以ABCD为轴截面的半圆柱拼接而成，其中AD为半圆柱的母线，点G为弧CD的中点.(1)求证：平面BDF⊥平面BCG；(2)当AB=4，平面BDF与平面ABG夹角的余弦值为155时，求点E到直线BG的距离.16.（15分）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.某年级共有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了解学生每个学期的阅读时长，采用分层抽样的方法抽取样本，收集统计了他们的阅读时长(单位：小时)，计算得男生样本的均值为100，方差为16，女生样本的均值为90...