第1页共5页吉林地区普通高中2024—2025学年度高三年级第三次模拟考试数学学科参考答案一、单项选择题12345678ABBCACDB6.教学提示先找1ΔAFD的外心1O，发现1O为线段DA1的四等分点（靠近1A），则球心O在过1O且与平面FAD1垂直的直线上.利用几何法或者坐标法均可，坐标法具体做法参考如下：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则)23,0,23(1O，)0,0,2(A，)0,2,1(E，设球心)23,,23(mO，由OEOA，求出1m，从而求出2722OAR.7.教学提示5lneelnzyxxzyxx5ln，yy5e，zze5ln，如图所示：由图知，xzy，故A，B选项错误；（也可以通过xy，xye，xyln图象的变化速度判断x，y，z的大小关系）由xyxy5得，)2525(,P.xye和xyln关于xy对称，)e(y,yA和)ln(x,xB关于)2525(,P对称，5yx且yxln，52lnyyx，故C选项错误；xye，5eyxzxzy，故D选项正确.8.教学提示参考选择性必修第二册教材)3(355P，科赫雪花曲线.若原正三角形的边长为1，则雪花曲线nP满足：①边数：143nna；②边长：131nnb；③周长：1343nnL；④面积：11111194535894153nnnSSSSS，其中431S．二、多项选择题91011ABABDACD11.教学提示参考选择性必修第二册教材8382P，牛顿切线法───用导数方法求方程的近似解.1)(3xxxf，13)(2xxf，)(xfy在横坐标为1nx的点处的切线斜率为1321nx，)(xfy在横坐标为1nx的点处的切线方程为))(13()1(121131nnnnxxxxxy．令0y，则13122131nnnxxx，C选项正确；013)(2xxf在R上恒成立，)(xf在R上单调递增．271)32(f，1(1)f，则0(1))32(ff．由零点存在性定理可知，)(xf在R上存在唯一零点r，且1,32r．01)(3rrrf，则31rr．133213312131221321312121312131nnnnnnnnnxrrxxxrrxxrxxrx第2页共5页13)2()(21121nnnxrxrx．要证21rxrxnn，只需证132211nnxrx，只需证123121nnxxr，即证1)2(311nnxxr，321nx，11)2(311nnxx，132r1)2(311nnxxr成立.21rxrxnn，D选项正确．三、填空题12.3213.214.35(2分)；78(3分)14.教学提示由角平分线定理可知，35||||||||2121AFAFPFPF，cFF2||21，cPF45||1，由双曲线定义可知aAFAF2||||21，aAF5||1，aAF3||2，在21ΔFAF中，由余弦定理可得，3π2cos352)3()5(4222aaaac，22494ac，449222ace，1e，27e，连接IF1，I为21ΔFAF内心，IF1是21FAF的角平分线，在PAF1Δ中，由角平分线定理可知7844455||||||||11ecacaPFAFIPAI．扫码查看圆锥曲线的光学性质及动态演示过程四、解答题15．【解析】（Ⅰ）由题意得.102,64)4(111dadaa解得,3,41da或.3,161da（舍）133)1(4nnan，即数列}{na的通项公式是13nan．·······························4分（Ⅱ）12nnbS①，当1n时，12111bSb，得11b，当2≥n时，1211nnbS②，由①②得，)12()12(11nnnnbbSS，化简得，12nnbb，即21nnbb)2(≥n，数列}{nb是以1为首项，2为公比的等比数列，12nnb．········································8分1213nnnnnbac，1252321225321)21(12)]13(4[22nnnnnnTnnnn．·····················13分（或125232122)]13(4[2nnbnnTnnn）16．【解析】（Ⅰ）（法一）X的所有可能取值为0，1，2，且X服从超几何分布．51)0(262303CCCXP，531)(261313CCCXP，512)(260323CCCXP．X的分布列为···...