第1页共6页吉林地区普通高中2024—2025学年度高三年级第二次模拟考试数学学科参考答案一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共40分。12345678CBACBCAD8.教学提示令)]([*Ntxt，则ttkln.原不等式的解集对应区间的长度为1，不等式ttkln的正整数解有且只有一个.易知xxxfln)(在)e,0(上单调递增，),e(上单调递减，又22ln)4()2(33ln)3(fff，，33ln22lnk.二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共18分。91011ACBCDACD10.教学提示D.易证xxsin.nxnxxxfnsin1sin221sin)(xnnxnxxnxnxx1221sin1sin221sin11.教学提示（法一）已知)()()(abfbafabf，令0ba，则0)0(f；令1ba，则0)1(f，A选项正确；令1ba，则0)1(f；令xb,a1，则)()(xfxf，B选项不正确；令xb,xa1，则0)(1)1()1(xfxxxff，当1x时，110x，0)(xf，0)1(xf，即当10x时，0)(xf.又)(xf是奇函数，当01x时，0)(xf；当1x时，0)(xf.01)()1()0(fff，C选项正确，D选项正确.（法二）当0x时，0)(xf.当0x时，bbfaafababf)()()(.根据等式特点，构造函数||log)(xxxfc)10(cc且，即)10(||log)(ccxxxfc且.又当1x时，0)(xf，1c，即)1(||log)(cxxxfc.综上.0|,|log,0,0)(xxxxxfc易得ACD选项正确，B选项错误.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.113.3314.32(2分)；]46,0[（3分）14.教学提示（法一）由PECP2得，点P轨迹是以A为球心，1为半径的球面，又点P在平面SAB内，点P在以A为圆心，1为半径，32为圆心角的圆弧上，因此点P的轨迹长度为32.建系如图，设)(sin,0,(cosP])32,0[，则)sin31(cos)002(,,CP,,,AB.cos251cossin3)1(cos2)1(cos2,cos22CPABCPABCPAB.第2页共6页令25cos]6,3[cos252t,t,t，2323cos2ttttCP,AB.]46[0,故直线CP与直线AB所成角的余弦值的取值范围为.]46[0,（法二）设直线CP与直线AB所成角为，取AB的中点M,1CPM,2PMA，根据三余弦定理可知，12coscoscos1tanCMPM，易知P从点M运动至N处，1tan逐渐减小，则1cos逐渐增大，由图可知，P从点M运动至N处2cos逐渐增大，则P在点M处时，cos取得最小值，此时cos0，则P在点N处时，cos取得最大值，此时12236coscoscos224，故直线CP与直线AB所成角的余弦值的取值范围为.]46[0,四、解答题：本大题共5小题，共77分。15．【解析】（Ⅰ）由BCCBCBBAA2222222sinsin)sin1()sin1(coscossinsinsin，得BACBAsinsinsinsinsin222.由正弦定理得abcba222.···················································································2分所以2122cos222abababcbaC，因为π),0(C，所以3πC.·····················································································4分在ABC中，3c，6ba，由余弦定理abbaabbac3)(2222，得ab3)6()3(22，解得1ab.所以43231213πsin21abS.即ABC的面积S为43.·························································································6分（Ⅱ）因为CD为角C平分线，3πC，所以6πBCDACD.在ABC中，BCDACDABCSSS，所以6πsin216πsin213πsin21CDbCDaab，··························································8分由22CD，得)(82828243babaab，所以)(66baab.···...