绝密★启用前2024年8月第三届「鱼塘鸽子杯」高考适应性练习数学参考答案与评分标准本参考答案与评分标准共4页，19小题，满分150分.注意事项：1.本参考答案和评分标准选择题部分提供了答案和解析，非选择题部分提供了标准解答和评分标准.2.非选择题部分每一题只给出了一种解答提供阅卷参考，如果出现新的解答，按照本参考答案和评分标准的精神，划定步骤分评分.3.如果考生发现自己的改卷结果和本参考答案和评分标准不一致，可在官方QQ群中@任意一个管理员进行申诉，申诉时需要提供准考证号和自己的解答拍照.4.本联考活动最终解释权归鱼塘杯联考命题组所有.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本题主要考察基本知识和基本方法.1.设复数𝑧=1−i，则𝑧̄𝑧的值是A.−1B.1C.√2D.2【答案】D.【解析】𝑧̄𝑧=|𝑧|2=1+1=2.2.设1,3𝑎,4𝑎构成等差数列，则𝑎的值是A.−1B.−12C.12D.1【答案】C.【解析】因为1+4𝑎=2⋅3𝑎，所以𝑎=12.3.如果𝐴={𝑥∈R∣𝑦=√−𝑥}，𝐵=N，则𝐴𝐵=A.∅B.{0}C.ND.R【答案】B.【解析】可以知道𝐴={𝑥∈R∣𝑥⩽0}，它和自然数集唯一的公共元素是0，所以𝐴𝐵={0}.4.如果𝑃(𝑥,𝑦)是单位圆上一点，则𝑥𝑦的最小值是A.−√2B.−1C.−12D.−14【答案】C.【解析】设𝑥=cos𝜃,𝑦=sin𝜃，那么𝑥𝑦=sin𝜃cos𝜃=12sin2𝜃⩾−12.YG数学参考答案与评分标准第1页（共8页）5.在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐸𝐹𝐺𝐻中，设𝑂为中心点，则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐴⋅(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐶+⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐹)=A.−1B.−12C.0D.12【答案】B.【解析】因为𝑂是棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的中心点，所以不妨以𝐴为原点，⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐴𝐵𝐵1(1,0,1),则⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐴=(−12,−12,−12),⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐶=(12,12,−12),⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐵1=(12,−12,12)，故⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐶+⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐵1=(1,0,0)，因此⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐴⋅(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐶+⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐵1)=�(−12)2×1+(−12)×0+(−12)×0=−12.6.如果在△𝐴𝐵𝐶中，sin𝐶<sin(𝐴−𝐵)，则△𝐴𝐵𝐶的最大内角是A.𝐴B.𝐵C.𝐶D.无法比较【答案】A.【解析】因为在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴+𝐵+𝐶=𝜋，所以sin𝐶=sin(𝜋−𝐴−𝐵)=sin(𝐴+𝐵)，而sin𝐶<sin(𝐴−𝐵)，故而sin(𝐴+𝐵)<sin(𝐴−𝐵)，即sin𝐴cos𝐵+sin𝐵cos𝐴<sin𝐴cos𝐵−sin𝐵cos𝐴，整理得2sin𝐵cos𝐴<0，而0<𝐵<𝜋，故而sin𝐵>0，因此cos𝐴<0，又因为0<𝐴<𝜋，所以𝜋2<𝐴<𝜋，𝐵+𝐶<𝜋2<𝐴，因此最大角为𝐴.7.若某正三棱锥的侧面为直角三角形，则该三棱锥的体积与其外接球体积之比是A.√372𝜋B.√336𝜋C.√318𝜋D.√39𝜋【答案】D.【解析】解析：记该正三棱锥为𝑃−𝐴𝐵𝐶，其中|𝑃𝐴|=|𝑃𝐵|=|𝑃𝐶|，因为三个侧面都是直角三角形，所以都是等腰直角三角形，故只能有𝑃𝐴⟂𝑃𝐵，𝑃𝐵⟂𝑃𝐶，𝑃𝐶⟂𝑃𝐴.不妨设|𝑃𝐴|=|𝑃𝐵|=|𝑃𝐶|=𝑎，则该三棱锥的体积𝑉1=13⋅(12⋅𝑎⋅𝑎)⋅𝑎=16𝑎3.要研究正三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的外接球，可转化为研究以𝑃𝐴，𝑃𝐵，𝑃𝐶为直角边的长方体的外接球；该长方体的体对角线长度等于该长方体外接球的直径，故外接球半径𝑟=𝑑2=√𝑎2+𝑎2+𝑎22=√32𝑎，因此外接球体积𝑉2=43𝜋𝑟3=√32𝜋𝑎3，故𝑉1𝑉2=16𝑎3√32𝜋𝑎3=√39𝜋即为所求.8.已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−e2𝑥2，𝑔(𝑥)=−𝑥2+2𝑎𝑥−2，如果对于任意的𝑥1∈(0,+∞)，存在𝑥2∈R，使得𝑓(𝑥1)<𝑔(𝑥2)，则𝑎的取值范围是A.(−1,1)B.(−√2,√2)C.(−∞,−1)(1,+∞)D.(−∞,−√2)(√2,+∞)【答案】C.【解析】分别求出𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)的最大值.𝑓(𝑥)的定义域为(0,+∞)，𝑓′(𝑥)=1𝑥−𝑒𝑥,当𝑓′(𝑥)>0时，0<𝑥<1√e；𝑓′(𝑥)<0时𝑥>1√e，因此𝑓(𝑥)在(0,1√e)单调递增，在(1√e,+∞)单调递减，𝑓(𝑥)的最大值𝑓(𝑥)max=𝑓(1√e)=−1；由二次函数性质可知，𝑔(𝑥)的YG数学参考答案与评分标准第2页（共8页）最大值𝑔(𝑥)max=𝑔(𝑎)=𝑎2−2.因为对于任意𝑥1∈(0,+∞)，...