绝密★启用前2024年8月第三届「鱼塘鸽子杯」高考适应性练习数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号（即QQ号后6位）填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.最终请在“雨课堂”直接选中您作答的选项.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.最终请逐题拍照上传至“雨课堂”的指定位置，要求字迹工整、清晰.4.请认准第三届“鱼塘鸽子杯”高考适应性练习官方信息发布QQ群（即鱼塘团队2群）980506442，后续阅卷申诉、奖金颁发和获奖名单公示都在此群内进行.已经加入过鱼塘团队1群的如需参加考试，需要重新加入2群.本联考活动最终解释权归鱼塘杯联考命题组和鸽子杯联考命题组所有.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数𝑧=1−i，则𝑧̄𝑧的值是A.−1B.1C.√2D.22.设1,3𝑎,4𝑎构成等差数列，则𝑎的值是A.−1B.−12C.12D.13.如果𝐴={𝑥∈R∣𝑦=√−𝑥}，𝐵=N，则𝐴𝐵=A.∅B.{0}C.ND.R4.如果𝑃(𝑥,𝑦)是单位圆上一点，则𝑥𝑦的最小值是A.−√2B.−1C.−12D.−145.在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐸𝐹𝐺𝐻中，设𝑂为中心点，则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐴⋅(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐶+⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐹)=A.−1B.−12C.0D.126.如果在△𝐴𝐵𝐶中，sin𝐶<sin(𝐴−𝐵)，则△𝐴𝐵𝐶的最大内角是A.𝐴B.𝐵C.𝐶D.无法比较YG数学试卷第1页（共4页）7.若某正三棱锥的侧面为直角三角形，则该三棱锥的体积与其外接球体积之比是A.√372𝜋B.√336𝜋C.√318𝜋D.√39𝜋8.已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−e2𝑥2，𝑔(𝑥)=−𝑥2+2𝑎𝑥−2，如果对于任意的𝑥1∈(0,+∞)，存在𝑥2∈R，使得𝑓(𝑥1)<𝑔(𝑥2)，则𝑎的取值范围是A.(−1,1)B.(−√2,√2)C.(−∞,−1)(1,+∞)D.(−∞,−√2)(√2,+∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果随机事件𝐴,𝐵,𝐶满足̄𝐴与𝐵独立，𝐴与𝐶互斥，则A.𝑃(𝐶)⩽𝑃(̄𝐴)B.𝑃(𝐶)≠𝑃(𝐵)C.𝐴与𝐵独立D.𝐵与𝐶独立10.在四面体𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵⟂𝐴𝐶，𝐵𝐷⟂𝐶𝐷，|𝐴𝐷|2=|𝐴𝐶|⋅|𝐵𝐷|，𝑃是线段𝐵𝐶上的一个动点，设𝛼是过点𝑃且垂直于𝐵𝐶的平面，设平面𝛼与折线̂𝐵𝐴𝐶相交于点𝑀，与折线̂𝐵𝐷𝐶相交于点𝑁，则A.∠𝑀𝑃𝑁是二面角𝐴−𝐵𝐶−𝐷的平面角B.平面𝛼截四面体𝐴𝐵𝐶𝐷的截面是三角形C.若∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=60∘，则直线𝐴𝐷与直线𝐵𝐶夹角的正弦值为√63D.若∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=60∘，则二面角𝐴−𝐵𝐶−𝐷的余弦值为√6311.在1717年，法国流行这样一个赌博游戏：连续抛掷一个骰子四次，赌是否会出现至少一个6点.记“会出现至少一个6点”是事件𝐴.经过试验，赌徒德·梅勒(ChevalierdeMéré)发现至少出现一个6点比不出现的几率似乎要稍微大一些.他总是赌“会出现”，每次结算下来他总是赢.在这个赌博游戏的一个“加强版”中，赌徒们需要猜测，连续抛掷两个骰子24次，是否会出现至少一对6点.记“会出现至少一对6点”为事件𝐵，则A.ChevalierdeMéré的试验中，事件𝐴发生的频率大于12B.可以根据ChevalierdeMéré的多次试验估计𝑃(𝐴)比12大C.ChevalierdeMéré需要赌“不会出现”才能确保在“加强版”中赢的几率更大D.因为两个骰子都是6点的概率是一个骰子是6点概率的16，而且“加强版”游戏的投掷次数正好是“原版”游戏投掷次数的6倍，所以𝑃(𝐴)=𝑃(𝐵)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数𝑓(𝑥)=sin𝑥的图像与函数𝑔(𝑥)的图像关于𝑦轴对称，则𝑔(𝑥)的一个解析式为▴.YG数学试卷第2页（共4页）13.若(1+𝑥2)4=𝑎8𝑥8+𝑎7𝑥7+⋯+𝑎0，则𝑎3+𝑎5+𝑎7=▴.14.已知过椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1上点(𝑥0,𝑦0)的切线方程...