数学参考答案第１页(共５页)２０２３级高三下学期定时练习数学试题参考答案及评分意见一、选择题:(每小题５分,共４０分)１􀆰C;２􀆰B;３􀆰B;４􀆰C;５􀆰C;６􀆰D;７􀆰A;８􀆰C􀆰二、选择题:(每小题６分,共１８分)９􀆰ABD;１０􀆰ACD;１１􀆰ABD􀆰三、填空题:(每小题５分,共１５分)１２􀆰２;１３􀆰１６π;１４􀆰４５４􀆰四、解答题:(共７７分)１５􀆰解:(１)由正弦定理a＝２RsinA,b＝２RsinB,c＝２RsinC,且acosB＋bcosA＝２ccosC,所以sinAcosB＋sinBcosA＝２sinCcosC􀆰􀆺􀆺３分即sin(A＋B)＝２sinCcosC,由于sin(A＋B)＝sinC＞０,故cosC＝１２,因为C∈(０,π),所以C＝π３;􀆺􀆺６分(２)由(１)知,C＝π３,因为a＝２b,c＝３,由余弦定理得cosC＝a２＋b２－c２２ab＝４b２＋b２－３４b２＝１２,􀆺􀆺９分即b２＝１,b＝１,故a＝２b＝２．􀆺􀆺１１分所以△ABC的面积S＝１２absinC＝３４×１×２＝３２．􀆺􀆺１３分１６􀆰解:(１)由题知x－＝３,∑５i＝１(xi－x－)２＝(１－３)２＋(２－３)２＋(３－３)２＋(４－３)２＋(５－３)２＝１０􀆰􀆺􀆺２分∑５i＝１(xi－x－)(yi－y－)＝∑５i＝１xiyi－５xy＝１４７􀆰８６－５×３×９􀆰５＝５􀆰３６􀆰􀆺􀆺４分所以r＝∑ni＝１(xi－x－)(yi－y－)∑ni＝１(xi－x－)２∑ni＝１(yi－y－)２＝５􀆰３６１０×２􀆰９＝５􀆰３６２９≈５􀆰３６５􀆰３９≈０􀆰９９．􀆺􀆺７分数学参考答案第２页(共５页)因为y与x的相关系数近似为０􀆰９９,说明y与x的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．􀆺􀆺８分(２)b^＝∑ni＝１(xi－x－)(yi－y－)∑ni＝１(xi－x－)２＝５􀆰３６１０＝０􀆰５３６,􀆺􀆺１０分a^＝９􀆰５－０􀆰５３６×３＝７􀆰８９２．􀆺􀆺１２分所以y关于x的回归方程为y^＝０􀆰５３６x＋７􀆰８９２．􀆺􀆺１３分将２０２６年对应的年份代码x＝６代入回归方程得y＝０􀆰５３６×６＋７􀆰８９２＝１１􀆰１０８(万亿千瓦时)􀆰所以预测２０２６年全国全口径发电量为１１􀆰１０８万亿千瓦时．􀆺􀆺１５分１７􀆰解:(１)连接BD交AC于点O,因为四边形ABCD为菱形,所以对角线AC⊥BD,故AC⊥OB,AC⊥OP􀆰􀆺􀆺２分又因为OB,OP⊂平面PBD,OB∩OP＝O,所以AC⊥平面PBD;􀆺􀆺４分(２)①由(１)知,AC⊥OB,AC⊥OP,OB⊂平面ABC,OP⊂平面PAC,故二面角P－AC－B的平面角为∠POB,故cos∠POB＝－１３􀆰􀆺􀆺６分因为在菱形ABCD中,∠BAD＝６０°,AB＝２,OB＝１,所以在△BOP中,OB＝１,OP＝１．故PB２＝１２＋１２－２×１×１×(－１３)＝８３,即PB＝２６３;􀆺􀆺８分②由①知,AC⊥平面BDP,因为AC⊂平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面BDP,又因为P在平面ABCD上的射影为Q,平面ABCD∩平面BDP＝BD,所以Q∈BD􀆰􀆺􀆺１０分由①知,cos∠POQ＝１３,OP＝１,故OQ＝１３,从而DQ＝２３,BQ＝４３􀆰又因为△CQB与△EQD相似,所以DE＝１２BC＝１,即E为AD的中点．􀆺􀆺１２分又因为O为BD的中点,所以OE∥CD;又因为CD⊂平面PCD,OE⊄平面PCD,所以OE∥平面PCD􀆰数学参考答案第３页(共５页)因为F为PB的中点,所以OF∥PD;又因为PD⊂平面PCD,OF⊄平面PCD,所以OF∥平面PCD􀆰􀆺􀆺１４分由于OE,OF⊂平面OEF,OE∩OF＝O,故平面OEF∥平面PCD,因为EF⊂平面OEF,所以EF∥平面PCD．􀆺􀆺１５分１８􀆰解:(１)由椭圆C:x２４＋y２３＝１知a＝２,b＝３．􀆺􀆺２分故c２＝a２－b２＝１,所以C的离心率e＝ca＝１２;􀆺􀆺３分(２)由P∈C,得x２０４＋y２０３＝１,所以P满足方程x０x４＋y０y３＝１．􀆺􀆺５分联立y０y＝３－３４x０x,３x２＋４y２－１２＝０ìîíïïïï得３y０２x２＋４(３－３４x０x)２－１２y０２＝０．即(９４x０２＋３y０２)x２－１８x０x＋３６－１２y０２＝０,即(３x０２＋４y０２)x２－２４x０x＋１６(３－y０２)＝０．由３x０２＋４y０２＝１２,即３x２－６x０x＋４(３－y０２)＝０．􀆺􀆺８分因为Δ＝３６x０２－４８(３－y０２)＝３６x０２＋４８y０２－１４４＝１２(３x０２＋４y０２－１２)＝０,所以l为C在P处的切线．􀆺􀆺１０分②由①知,l的方程为x０x４＋y０y３＝１,当x＝２时,yQ＝６－３x０２y０􀆰􀆺􀆺１２分由于F(－１,０),故直线FQ的斜率kFQ＝２－x０２y０􀆰由于A(２,０),故直线AP的斜率kAP＝y０x０－２...