2023级高三上学期期中校际联合考试数学答案2025.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4ABBB5-8CDCC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.AC10.ABD11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.21（）n13.214.ln21四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.【解】（1）由题222cos,31,sin22cos3sin2fxmnxxxxπcos213sin22sin216xxx，…………3分由ππ3ππ2π2π22π,Zππ,Z26263kxkkkxkk，所以()fx的单调递减区间π2ππ,π,Z63kkk；…………6分（2）由（1）π2sin1362fCC，所以πsin16C，因为0,πC，所以ππ7π,666C，所以ππ62C即3πC，…………8分所以由余弦定理2222coscababC得22ab3ab，…………10分由3133sin2242ABCSababab，联立2223ababab解得3ab.…………12分所以，周长33abc…………13分16.【解】（1） 2326fxaxbx，由120ff，得3260ab且12460ab，解得1a，32b，…………2分又512f，∴1c，…………3分∴323612fxxxx；经检验，符合题意。…………4分23,212,ff…………6分所以()fx在2x处的切线方程为312((2))yx，即12210xy.…………7分（2）存在02,0x，使得202fxtt，等价于2max2fxtt，…………9分{#{QQABSYAt4goQkJSACA4KR02iCwqYkIIhLKgMQVCcuAQCgRNAFIA=}#}公众号：天海题库 2336321fxxxxx，当[2,1)x时，()0fx，当(1,0)x时，()0fx，∴fx在2,1上递减，在1,0上递增，又23f，01f，∴fx在2,0上的最大值为23f，…………12分∴223tt，解得13t，所以t的取值范围是1,3．…………15分17.【解】（1）由条件得，,DADCBABC，则BD是线段AC的中垂线，所以BDAC．…………2分又,,,BDPAPAACAPAAC平面PAC，所以BD平面PAC，…………4分又BD平面ABCD，故平面PAC平面ABCD.…………5分（2）记BD与AC交于H点，连接PH，由,PAPCH为AC的中点，所以PHAC．由（1）知，平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCDAC，PH平面PAC，所以PH平面ABCD，…………7分由条件，可得60,ABCD120,又，，，四点共圆ABCADCBD是线段AC的中垂线，所以30,60ABHADH，故90DAB，则BD是四边形ABCD的外接圆直径，点O为BD的中点．因为23AB，所以23,4ACBD，332BHAB,从而1DHBDBH,…………8分取BD的中点O，连接OP，则122OPOBBD,因为PH平面ABCD，又BH平面ABCD，则PHBH，而3,1BHOHBHOB，所以223PHOPOH，…………9分以H为原点，,,HAHBHP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由23,ABABC△是正三角形，可知()3,0,0A，0,3,0,3,0,0BC，()0,1,0D-，0,0,3P因为3,0,3,0,3,3PAPB，设平面PAB的法向量为1111,,nxyz，由1111111111113,0,3,,3300,3,3,,330PAnxyzxzPBnxyzyz，{#{QQABSYAt4goQkJSACA4KR02iCwqYkIIhLKgMQVCcuAQCgRNAFIA=}#}公众号：天海题库取13z，则113,1xy，所以平面PAB的法向量为13,1,3n．…………11分因为3,0,3,0,1,3PCPD，设平面PCD的法向量为2222,,nxyz，由2222222222223,0,3,,3300,1...