高三数学阶段考试第1页，共4页2023级高三第一学期阶段考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合xAxx1|13，B2,1,0,1，则AB（）A．1,0,1B．1,0C．2,1,0D．2,1,0,12．若abcdR,,,，则下列命题正确的是（）A．若ab，则ab22B．若ab，则acbc22C．若abcd,，那么acbdD．若ab0，则aabb113．对于xR，用x表示不大于x的最大整数，例如：3π，2.13，则“xy”是“xy”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．已知2tan1，则cos2sincos2的值（）A．2B．2C．3D．35．已知函数xxfxxaxx,1124,12是2,1上的减函数，则a的取值范围是（）A．21,1B．21,1C．（,1]D．（,1]6．关于x的不等式xmxm21402的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（）A．2,35B．2,35C．21,1D．151,,322高三数学阶段考试第2页，共4页7．已知函数2log41xfxx，则不等式12fxfx的解集为（）A．,1B．11,3C．1,3D．1,1,38．若1sin22,ae1e,b33c，则（）A．abcB．acbC．bcaD．cba二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分．）9．已知正数,ab满足1ab，则（）A．14abB．419abC．2abD．221ab10．已知函数3233fxxxax，则（）A．当4a时，fx在R上单调递增B．当3a时，fx有两个极值C．过点0,1且与曲线yfx相切的直线恰有两条D．11220fxfxa恒成立11．函数fx和gx的定义域均为R且fx不恒为零，若对任意,xyR，fxyfxgygxfy，则fx和gx互为“关联函数”.已知fx，gx互为“关联函数”，则以下说法正确的是（）A．若sinfxx，则gx的解析式可以为cosgxxB．fx，gx中必有一个为周期函数C．fx与gx中至少有一个函数为奇函数D．若20f，14f，则45114ffgg高三数学阶段考试第3页，共4页三、填空题（本大题共3小题，共15分。）12．函数22lnfxxx的单调递减区间为．13．已知定义在R上的奇函数fx满足2=fxfx，当01x时，2xfxm，则2log12f．14．已知函数222()(1)211fxxaxa，xR上有四个不同的零点，则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题共13分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2coscosacbAB(1)求角A；(2)若2BC，BC边上的中线AD长为1，求ABC的面积．16．（本小题共15分）如图，,,ABC是圆柱上底面圆周上的三个不同的点，AC为直径，1BB，1CC均为该圆柱的母线．(1)证明：平面1ABB平面11BCCB；(2)若2AC，13BB，30ACB，求1AC与平面1ABC所成角的正弦值．17．（本小题共15分）某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为13，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为12，中奖与否互不影响．高三数学阶段考试第4页，共4页(1)已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择：方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值30元的学习用品，其他情况没有奖励；方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学习用品，其他情况没有奖励；通过计算获得学习...