高三数学阶段考试答案第1页，共8页2023级高三第一学期阶段考试数学答案题号1234567891011答案BDACABDBABABDACD12、10,2；13、13；14、15,1,22.15．【答案】(1)π3A；(2)34【解析】（1）由2coscosacbAB可知，cos2coscosaBcAbA，……………………1分由正弦定理可得sincos2sincossincosABCABA，…………………………2分sin2sincosABCA，……………………………3分sinsinπsin0ABCC，……………………………4分1cos2A……………………………5分又(0,)A，3A．……………………………………6分（2）由12ADABAC，两边平方得22221112cos44bcbcAbcbc…………………8分又2222cosabcbcA，……………………………9分所以222bcbc，解得1bc，……………………………11分所以13sin24ABCSbcA．……………………………13分高三数学阶段考试答案第2页，共8页16．【答案】(1)证明见解析(2)313【解析】（1）证明：因为AC为直径，B是上底面圆周上异于,AC的一点，所以ABBC．……………………………1分因为1BB为该圆柱的母线，所以1BB平面ABC，……………………………2分AB平面ABC，1BBAB，……………………………3分又1BBBCB，1,BBBC平面11BCCB．所以AB平面11BCCB．……………………………5分因为AB平面1ABB，所以平面1ABB平面11BCCB．……………………………6分（2）设点A在圆柱下底面的射影为1A，连接11AB．以1B为坐标原点，11BA，11BC，1BB的方向分别为,,xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．……………………………7分因为2AC，30ACB，所以1,3ABBC，…………8分所以110,0,0,1,0,3,0,3,3,0,3,0BACC，…………9分111,3,0,1,0,3,1,3,3ACABAC．…………10分设平面1ABC的法向量为,,mxyz，则10mACmAB，即3030xyxz，…………………………11分取1z，得3,3,1m．………………………………12分高三数学阶段考试答案第3页，共8页由111s33cos,13131in3mACmACmAC，……………………………14分得1AC与平面1ABC所成角的正弦值为313．……………………………15分17．【答案】(1)方案一(2)38【解析】（1）若选择方案一，设该同学获得学习用品的价值为X元，则50,30,0X……………………………1分则11115032212PX，1111111111301113223223223PX，1170112312PX，……………………………3分所以1178550300123126EX……………………………4分若选择方案二，设该同学获得学习用品的价值为Y元，则70,40,0y……………5分则3331170C327PY，22311240C1339PY，12200127927PY，……………………………7分所以1220310704002792727EY……………………………8分因为EXEY，故选择方案一比较合适.……………………………9分高三数学阶段考试答案第4页，共8页（2）设“该同学抽取中奖”为事件A，“选择甲、乙、丙抽奖箱”的事件分别记为1B，2B，3B，则12313PBPBPB，……………………………10分11|3PAB，231||2PABPAB，……………………………12分所以1122331111114|||3332329PAPBPABPBPABPBPAB，……………………………14分故222211|332|489PBAPBPABPBAPAPA所以该同学选择乙抽奖箱的概率为38.……………………………15分18．【答案】(1)证明见解析，31nna；(2)①22111431nnT；②7,20.【解析】（1）数列na中，2326nnSan，当2n时，11232(1)6nnSan，……………………………1分两式相减得12332nnnaaa...