重庆八中2023——2024学年度（下）期末考试高二年级数学试题一、单项选择题.题号12345678答案BCCDCBAD1.【详解】集合{|41}Sxx=−，{|13}Txx=−，则{|11}STxx=−．故选：B．2.【详解】根据题意，函数31xye=+，3xye=，当0x=时，3y=，所以函数31xye=+在点(0,13)+处的切线斜率为3．故选：C．3.【详解】由题意得313()4444DX==，故(41)16()12DXDX+==．故选：C．4.【详解】任意一个圆O是关于圆心的中心对称图形，其“太极函数”有无数个，故A正确；函数t(n)axfx=，13()fxx=是奇函数，其图象关于原点对称，将圆的圆心放在坐标原点上，则t(n)axfx=，13()fxx=是该圆的“太极函数”，故,BC正确；函数()yfx=的图象是中心对称图形，则()yfx=是“太极函数”，但函数()yfx=是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图，故D错误．故选：D．5.【详解】将圆22:420Cxyx++−=化为()2226xy++=，圆心()2,0C−，半径6r=，因为()221216−++，所以点()1,1P−在圆C内，记圆心C到直线l的距离为d，则226ABd=−，由图可知，当dCP=，即CPl⊥时，AB取得最小值，因为()221212CP=−++=，所以AB的最小值为2624−=.故选：C．6.【详解】根据题意，设事件A为“所报的两个社团中仅有一个是科技类”，事件B为“所报两个社团中有一个是体育类”，则1129455()9CCPAC==，114229()29CCPABC==，则()(|)2()5PABPBAPA==．故选：B．7.【详解】3log6b=与32比大小，先比较6与323的大小，再比较26与33的大小.2363,ba.{#{QQABCYAEogigAJJAAAgCQQWYCAEQkBGACagOhBAMMAAAQBNABAA=}#}5log8c=与32比大小.先比较8与325的大小，再比较28与35的大小，2385,ca.即cab，选A．8.【详解】因为12xx，所以120xx−，则122112xxxexeaxx−−可化为()122112xxxexeaxx−−，整理得122211xxxeaxxeax++，因为120xx，所以121122xxeaeaxxxx++，令()xeafxxx=+，则函数()fx在)1,0−上递减，则()()210xexafxx−−=在)1,0−上恒成立，所以()1xexa−在)1,0−上恒成立，令()()1xgxex=−，则()()10xxxgxexexe=−+=在)1,0−上恒成立，则()()1xgxex=−在)1,0−上递减，所以()()21gxge−=−，故只需满足：2ae−.故选：D.二、选择题:题号91011答案ABCACDACD9.【详解】对于A，二次函数开口向上，所以0a，此时()agxx=在(0,)+为增函数，符合；对于B，二次函数开口向下，所以0a，此时存在()agxx=与图中符合；对于C，二次函数开口向上，所以0a，此时()agxx=在(0,)+为增函数，符合；对于D，二次函数开口向上，所以0a，此时()agxx=在(0,)+为增函数，不符合．故选：ABC．10.【详解】：由线性回归方程ˆ0.466yx=−+中的回归系数0.40−，可知产品的销量与单价成负相关，故A正确；由ˆ0.466yx=−+，得ˆ40650.466a=+=，则销售额2(0.466)0.4(82.5)2722.5zxxx=−+=−−+，为了获得最大的销售额，单价应定为82.5元，故B错误；由表中数据得405060708090656x+++++==，504443352820066mmy++++++==，可得样本点的中心的坐标为200(65,)6m+，则该回归直线过点200(65,)6m+，代入ˆ0.466yx=−+，得40m={#{QQABCYAEogigAJJAAAgCQQWYCAEQkBGACagOhBAMMAAAQBNABAA=}#}故C正确；将40x=，50，60，70，80，90分别代入线性回归方程ˆ0.466yx=−+，得到的预测值分别为50，46，42，38，34，30，由4446，2830，故(50,44)和(90,28)在线性回归直线的左下方，满足条件的样本点只有2个，故所求概率为2163P==，故D正确．故选：ACD．11.【详解】当1n=时，由11a=及12114aaS+=，解得23a=，故A正确因为数列na的前n项和为nS，且1111,4nnnaaaS++==，即141nnnSaa+=+，当2n时，可得1141nnnSaa−−=+，两式相减得()114nnnnaaaa+−=−，因为0na，故114nnaa+−−=，所以1321,,,,naaa−及242,,,,naaa均为公差为4的等差数列：当1n=时，由11a=及12114aaS+=，解得23a=，所以()()211412211nann−=+−=−−，()()2341221nann=+−=−，所以数列na的通项公式为21nan=−.故B错误由B知21nan=−，可得2(21)(21)14nnnSn−++==，故C正确；因为对于任意*,2nnnSN成立，所以22nn恒成立，设22nnnb=，则22...