第1页共4页重庆八中2023——2024学年度（下）期末考试高二年级数学试题命题：胡文琦严傲审核：苑繁宝打印：严傲校对：曹华荣一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{|41}Sxx=−，{|13}Txx=−，则ST=A.{0,1,2}B.{|11}xx−C.{|43}xx−D.{|14}xx−2.函数31xye=+的图象在点(0,13)+处的切线的倾斜角为A.6B.4C.3D.23.设随机变量1~(44,)XB，则(41)DX+=A.3B.4C.12D.134.如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列说法错误的是A.对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个B.函数t(n)axfx=可以是某个圆的“太极函数”C.函数13()fxx=可以是某个圆的“太极函数”D.()yfx=是“太极函数”的充要条件为“()yfx=的图象是中心对称图形”5.过点()1,1P−的直线l与圆22:420Cxyx++−=交于,AB两点，则AB的最小值为A.23B.6C.4D.26.已知甲同学从学校的4个科技类社团，3个艺术类社团，2个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是科技类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率A.35B.25C.34D.127.已知53,36,log82bac===，则A.cabB.acbC.abcD.bca8.若对任意的1x，2[1,0)x−，12xx，122112xxxexeaxx−−恒成立，则a的最小值为A.21e−B.1e−C.22e−D.2e−二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分.有选错的得0分.{#{QQABCYAEogigAJJAAAgCQQWYCAEQkBGACagOhBAMMAAAQBNABAA=}#}第2页共4页9.函数2()41fxaxx=++与()agxx=在同一直角坐标系中的图象可能为A.B.C.D.10.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）405060708090销量y（件）504443m3528由表中数据，求得线性回归方程为ˆ0.466yx=−+，则下列说法正确的是A.产品的销量与单价成负相关B.为了获得最大的销售额（销售额=单价销量），单价应定为70元或80元C.40m=D.若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为1311.已知各项均不为0的数列na的前n项和为nS，且1111,4nnnaaaS++==，对于任意*,2nnnSN成立，则下列说法正确的是A.23a=B.数列na的通项公式为41nan=−C.2nSn=D.实数的取值范围为9,8+三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知3()()gxxfx=，()fx，()gx的导函数分别为()fx，()gx，且(1)(1)2ff==，则(1)g=.13.已知a，b均为实数且0a，0b，3ab+=，则111ab++的最小值为.14.如图，为我国数学家赵爽验证勾股定理的示意图，用五种颜色（其中一种为黄色）对图中四个区域,,,ABCE进行染色，每个区域只能用一种染色.若必须使用黄色，则四个区域中有且只有一组相邻区域同色的染色方法有＿＿＿种；若不使用黄色，则四个区域中所有相邻区域都不同色的染色方法有＿＿＿种.{#{QQABCYAEogigAJJAAAgCQQWYCAEQkBGACagOhBAMMAAAQBNABAA=}#}第3页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）设数列{}na是各项均为正实数的等比数列，且324aa−=，12a=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令2lognnnbaa=+，求数列{}nb的前n项和nS.16.（15分）已知函数()1fxx=+，()21gxx=−.（1）若aR，求不等式()()0afxgx+的解集；（2）若bR，对11,2x，24,5x，使得()()()1218bfxfxgxb+=++成立，求b的取值范围.17.（15分）已知函数()xfxxe=.（1）若关于x的方程()fxk=有且只有一个实数根，求实数k的取值范围；（2）若关于x的不等式()(1)fxfxa+−对1[,2]2x恒成立，求实数a的取值范围.{#{QQABCYAEogigAJJAAAgCQQWYCAEQkBGACagOhBAMMAAAQBNABAA=}#}第4页共4页18.（17分）学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛.个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑...