2026年石家庄市普通高中毕业年级教学质量检测（一）数学答案一、单选题：1-4ADBC5-8DACB二、多选题：9．AC10.ACD11.BCD三、填空题：12.1613.3114.2四、解答题(仅提供一种或两种答案，其他答案请教研组参照评分细则商议决定)：15.（1）ABC中，由正弦定理得3322sinsinsinAaCcBb……………………………………2分3sin,3sincCbB…………………………………………………………………4分9433sinsincbCB………………………………………………………………6分（2）ABC中，由余弦定理得22222cos22bcabcaAbcbc……………………………8分22421242，当且仅当2cb时，等号成立，………………………………10分，0A，A的最大值为3，………………………………………………11分又2cba，ABC为等边三角形.……………………………………………13分16.（1）证明：在四棱锥ABCDP中，连接BD,交AC于点F，连接EF,……………………1分因为四边形ABCD为菱形，所以F为BD的中点，E为PB的中点，EF∥PD，……………3分又PD平面ACE，EF平面ACE，PD∥平面ACE.…………………………………5分BDACEPF（2）取AB的中点O，连接OD，OP，四边形ABCD是菱形，且120ABC，ABD为正三角形，ABOD，PAB为正三角形，ABOP，…………………………………6分平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABABCD，OD平面ABCD，且ABOD，OD平面PAB.……………………………………………………8分以O为坐标原点，OP,OB,OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，8AB，0,4,0A，0,4,0B，34,0,0D，0,0,34P，34,4,0AD，0,4,34AP，…………………………………10分设平面PAD的法向量为zyx,,n，则00APADnn，即04340344yxzy，令1x，则3y，1z，1,3,1n.……………………………………………12分假设存在点E，使得点E到平面PAD的距离为515，设0,4,340,4,34PBPE，1,0，点E到平面PAD的距离为d，则5151313434nnPEd，解得1081，，……………………………………………………………14分所以存在点E，当71BEPE时，点E到平面PAD的距离为515.………………15分xPBDACEzyOF解法二：取AB的中点O，连接OD，OP，四边形ABCD是菱形，且120ABC，ABD为正三角形，ABOD，PAB为正三角形，ABOP，…………………………………6分平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABABCD，OD平面ABCD，且ABOD，OD平面PAB.………………………………8分OPPAB又平面,DOOP，ABDPAB，为等边三角形，边长为8，=43DOPO在DOP△,22=46DPOPDO，又=8DAPA,可以求得815DAPS………………………………………………10分11511581583535EDAPDAPVS…………………………………………12分114333EDAPDAPEAPEAPEVVSDOS=23APES,………………………………………13分1sin602321163sin602APEAPBPAPESSPAPB，1,8PEPB可得17PEBE，存在点E，当71BEPE时，点E到平面PAD的距离为515.…………………………15分17.(1)该样本中学生分数为优秀的频率25.010)015.0010.0(p,…………1分故优秀的人数为2525.0100人；…………………………………………………2分(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，其中分数在100,90的人数为0.0101120.0150.0300.010.…………………4分若从座谈名单中随机抽取3人，则X的所有可能取值为0,1,2.)0(XP＝C39C311＝2855，)1(XP＝C29C12C311＝2455，)2(XP＝C19C22C311＝355则X的分布列为:……………………………………………………………………7分（每种情况1分）所以)(XE＝0×2855＋1×2455＋2×355＝611.…………………………………………………9分（3）由题意知，)25.0,50(BY～，则kYP...