高三（数学）试题第1页（共6页）2025～2026学年上期期中考试26届高三（数学）试题命题人：王文玉审题人：王红庆说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分。2．考试时间：120分钟。3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合21,3,Aa，1,2Ba，若ABB，则a（）A．1B．1C．2D．22.若复数z与2(2)8zi都是纯虚数，则z是（）A．2iB．2iC．4iD．4i3.已知变量x和y满足经验回归方程0.610.4yx，且变量x和y之间的一组相关数据如右表所示，则下列说法错误的是（）A．5mB．当10x时，4.4yC．变量x和y呈负相关D．该经验回归直线必过点(9,6)4.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（）A．427B．313C．49D．375.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）A、B两点，若||2ABb，则双曲线C的离心率为（）A．2B．2C．3D．3x56912y87m2.4高三（数学）试题第2页（共6页）6.已知nS，nT分别是等差数列{}na，{}nb的前n项和，2275nnSnTn，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，满足5796aaaAPCAABb，则（）A．23B．16C．25D．147.在三棱锥PABC中，PAAC，PBBC，ABC是边长为2的等边三角形，三棱锥PABC的外接球的表面积为20，则三棱锥PABC的体积为（）A．253B．104C．374D．21138.已知函数2()(2)(2ln1)xfxeaxxax，若对任意0x，()0fx恒成立，则a的取值范围是（）A．21e,e2B．1e,e2C．22e,e2D．13e,e2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.关于空间向量，下列选项正确的是（）A．空间向量及其模都可以比大小B．若ab，且111(,,)axyz，222(,,)bxyz，则1212120xxyyzzC．若空间向量(3,1,3)m，(1,,1)n，且//mn，则实数13D．已知空间向量a和b，则a在b上的投影向量是2()||abbb10.若首项为1的数列{}na的前n项和为nS，且122nnSS，则下列结论正确的是（）高三（数学）试题第3页（共6页）A．546SB．数列na是等比数列C．数列nan为递增数列D．na中存在三项构成等差数列11.已知函数2()23sin()cos(2)34fxxx，则下列结论正确的是（）A．若函数图象向左平移6个单位，则函数图象关于y轴对称B．若2sin3cos0，则13()7fC．若方程1()3fx在(,)22内恰有两个根1x和2x（12xx），则1235sin(22)36xxD．若函数()(0)2xf在23[,]54上单调递减，在[0,]上有且只有一个零点，则的取值范围是15[,]66第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量(2,4)XN，正实数a，b满足()()PXaPxb，则41ab的最小值为________.13.在43(12)(13)xx的展开式中按x的升幂排列的第3项是_______.14.已知()fx是定义在R上的奇函数，当(0,)x时，121,2()10,02xxfxx，若a，b，c是平面内三个不同的单位向量，且满足()2fab，()2fbc，则||abc的最大值与最小值之差为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验高三（数学）试题第4页（共6页）算步骤。15．（13分）已知某市组建了一支300人的志愿者队伍，并由其中200人组成“志愿模范队”.经过一年的实践，全队共有200人的周平均服务时长超过2小时，其中有150人来自“志愿模范队”，如下表所示.是“志愿模范队”成员不是“志愿模范队”成员总计周平均服务时长超过2小时150200...