2026届石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测（二）数学答案一、单选题1-4.ADCC5-8.DABB二、多选题9.BC10.BCD11.ACD三、填空题12．213．1614.533，4233四、解答题(仅提供一种或两种答案，其他答案请教研组参照评分细则商议决定)：15．解：由题意得：22221-231baab，（）（），1,1ab…………………………………………2分又2222cab，可得2c，…………………………………4分，222c则双曲线C的焦距为.22…………………………………6分（2），，1122ba双曲线C的方程为,122yx，2c右焦点坐标为20（，），设直线l的斜率为k，2tan3.3k直线l的方程为：，)2(3xy…………………………8分设,,,,2211）（）（yxByxA联立,1)2(322yxxy，…………………………9分整理得072622xx，,016724)26(2.27,232121xxxx…………………………11分2212121()41318144ABkxxxx.………………13分{#{QQABZYKo4wgwwpQACI5bAwUsCQsYsJCSLEgugRAeqAxLyQFABAA=}#}16.解：（1）22nnaS，当1n时，.2221111aaaS………………1分又当2n时，2211nnaS1122nnnnnaaSSa12nnaa……………………………………3分数列na是以2为首项，2为公比的等比数列..222111nnnnqaa……………………………………………………5分(2)112,2nnnnaa,由题意知nnndnaa）（121，……………………7分,12ndnn……………………………………8分,2,)1(nnnnncdnnc……………………………………9分设数列nc的前n项和nT，，nnnCCCCT121，nnnnnT22)1(2221121，13222)1(22212nnnnnT………………………11分两式相减得：13222222nnnnT………………………12分即1122122nnnnT，……………………14分.2211nnnT）（……………………15分17.解：（1）侧面PBC为正三角形，POBC，ABCD是矩形，且O、G分别为BC，AD中点，OGBC，……………………2分PO面POG，OG面POG，POOGO，BC面POG，BC平面BEC，平面POG平面BEC．……………………4分{#{QQABZYKo4wgwwpQACI5bAwUsCQsYsJCSLEgugRAeqAxLyQFABAA=}#}（2）方法一：由（1）知POBC，平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，PO平面ABCD，OGBC，以O为坐标原点，OB，OG，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，……………………5分则(0,0,3),(1,3,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,3,0)PABCD，133(,,)222E，133(2,0,0),(,,),(1,0,3),222BCBEPB(1,0,3),(1,3,3),PCPD设(,,)Qabc，则(1,,)QBabc，(,,3),PQabc…………………………………………7分设平面BCE的一个法向量为(,,)xyzm，则00BCBEmm，即20330xxyz，取3z，则1y，0x，所以(0,1,3)m，………………………………8分易知点P到平面BCE的距离与点Q到平面BCE的距离相等且PQm，即||||||||PBQBmmmm且30,13bca，………………………………10分即3|3|bc且0,33abc，解得0,3bc（舍去）或33,22bc，所以33(0,,)22Q．……………………………………11分设平面QAB的一个法向量为000(,,)xyzt，又3333(1,,),(1,,)2222QAQB，则00QAQBtt，即00000023302330xyzxyz，取0003,0,2xyz，所以(3,0,2)t．{#{QQABZYKo4wgwwpQACI5bAwUsCQsYsJCSLEgugRAeqAxLyQFABAA=}#}设平面PCD的一个法向量为111(,,)xyzn，则00PCPDnn，即1111130330xzxyz取13x，则10y，11z，所以(3,0,1)n,…………………………13分设平面QAB与平面PCD夹角为，则57cos|cos,|14tn．故平面QAB与平面PCD夹角的余弦值为5714．……...