高三数学第１页（共６页）１．【答案】江西省2025-2026学年新高三秋季入学摸底考试数学参考答案及评分细则Ａ【解析】因为（２＋ｉ）ｚ＝５ｉ，所以ｚ＝５ｉ２＋ｉ＝５ｉ（２－ｉ）（２＋ｉ）（２－ｉ）＝ｉ（２－ｉ）＝１＋２ｉ，则ｚ在复平面内对应的点为（１，２），位于第一象限．故选Ａ．２．【答案】Ｂ【解析】因为Ｂ＝｛ｘ｜ｘ－２ｘ＋１≤０｝＝｛ｘ｜－１＜ｘ≤２｝，所以Ａ∩Ｂ＝｛０，１，２｝．故选Ｂ．３．【答案】Ｄ【解析】当焦点在ｘ轴时，由渐近线方程得ｂａ＝槡３，所以ｂ＝槡３ａ，ｃ＝２ａ，ｅ＝ｃａ＝２ａａ＝２；当焦点在ｙ轴时，由渐近线方程得ａｂ＝槡３，所以ａ＝槡３ｂ，ｃ＝２ｂ，ｅ＝ｃａ＝２ｂ槡３ｂ＝槡２３３．故选Ｄ．４．【答案】Ｃ【解析】因为单位向量ｍ，ｎ满足ｍ⊥（ｍ＋２ｎ），所以ｍ·（ｍ＋２ｎ）＝ｍ２＋２ｍ·ｎ＝１＋２ｍ·ｎ＝０，则２ｍ·ｎ＝－１，所以ｃｏｓ〈ｍ，ｎ〉＝－１２，所以〈ｍ，ｎ〉＝２π３．故选Ｃ．５．【答案】Ｃ【解析】由ｔａｎα＝２ｔａｎβ，ｔａｎ（α－β）＝ｔａｎα－ｔａｎβ１＋ｔａｎαｔａｎβ＝２３ｔａｎβ，得ｔａｎβ１＋２ｔａｎ２β＝２３ｔａｎβ，又由β是锐角，得ｔａｎβ＝１２，ｔａｎα＝１，所以ｔａｎ（α＋β）＝ｔａｎα＋ｔａｎβ１－ｔａｎαｔａｎβ＝３．故选Ｃ．６．【答案】Ｂ【解析】设事件Ａ为“小明被选中”，事件Ｂ为“小刚被选中”，那么在小明被选中的条件下，小刚被选中的概率为Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝ｎ（ＡＢ）ｎ（Ａ）＝Ｃ１４Ｃ２５＝２５．故选Ｂ．７．【答案】Ｂ【解析】由直线方程４ｘ－３ｙ－４＝０与ｙ２＝４ｘ联立，得ｙ２－３ｙ－４＝０，解得ｙ１＝４，ｙ２＝－１．所以依题意，Ｓ△ＯＮＦＳ△ＯＭＦ＝１２·ＯＦ·ｙ２１２·ＯＦ·ｙ１＝ｙ２ｙ１＝１４．故选Ｂ．８．【答案】Ｃ【解析】设ＢＤ＝ｘ，则ＰＤ＝１－ｘ，０＜ｘ＜１．作ＰＥ⊥ＢＣ，垂足为Ｅ，因为ＰＤ⊥ＢＣ，ＰＥ∩ＰＤ＝Ｐ，ＰＥ，ＰＤ平面ＰＤＥ，所以ＢＣ⊥平面ＰＤＥ．又因为ＤＥ平面ＰＤＥ，所以ＤＥ⊥ＢＣ，且点Ｅ在线段ＢＣ上，所以ＢＥ＝ＢＤｃｏｓπ３＝ｘ２，ＤＥ＝ＢＤｓｉｎπ３＝槡３ｘ２．因为ＰＥ２＝ＰＣ２－ＣＥ２＝１－１－ｘ２()２＝ｘ－ｘ２４，所以ＰＥ＝ｘ－ｘ２４槡．在△ＰＤＥ中，有ＰＥ＜ＰＤ＋ＤＥ，ＰＤ＜ＰＥ＋ＤＥ，ＤＥ＜ＰＤ＋ＰＥ，{结合０＜ｘ＜１，分别解得ｘ∈（０，１），ｘ∈（２－槡３，１），ｘ∈（０，１）．{取三者交集，所以ｘ∈（２－槡３，１），故选Ｃ．高三数学第２页（共６页）９．【答案】ＡＢＤ（每选对１个得２分）【解析】ｅｘ－１≠０，所以ｘ≠０，故Ａ正确；ｆ（ｘ）＝２ｅｘ－１＋１＝ｅｘ＋１ｅｘ－１，ｆ（－ｘ）＝１＋ｅｘ１－ｅｘ，所以ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）为奇函数，故Ｂ正确；ｆ（ｘ）在区间（－�，０）上单调递减，在区间（０，＋�）上也单调递减，在ｘ＝０处没有意义，故Ｃ错误；由函数的单调性知Ｄ选项正确．故选ＡＢＤ．１０．【答案】ＡＣ（每选对１个得３分）【解析】槡ｘ－１ｘ()６的展开式通项为Ｔｒ＋１＝Ｃｒ６·（槡ｘ）６－ｒ·－１ｘ()ｒ＝Ｃｒ６·（－１）ｒ·ｘ６－３ｒ２．当ｒ＝２时，常数项为Ｃ２６＝１５，故Ａ正确；令ｘ＝１，得各项的系数和为（１－１）６＝０，故Ｂ错误；展开式共７项，二项式系数最大应为第４项，故Ｃ正确；有理项为奇数项，其系数和为Ｃ０６＋Ｃ２６＋Ｃ４６＋Ｃ６６＝３２，故Ｄ错误．故选ＡＣ．１１．【答案】ＢＣＤ（每选对１个得２分）【解析】由ｆ（ｘ＋１）＝ｇ（２ｘ＋ｔ）可得ｓｉｎωｘ＋ω＋π６()＝ｓｉｎπ３ｘ＋ω＋πｔ６()，于是可得ωｘ＋ω＋π６＋π３ｘ＋ω＋πｔ６＝（２ｋ＋１）π或ωｘ＋ω＋π６＝π３ｘ＋ω＋πｔ６＋２ｋπ，其中ｋ∈Ｚ．由ｘ∈Ｒ可知ωｘ＋ω＋π６＋π３ｘ＋ω＋πｔ６＝（２ｋ＋１）π，ｋ∈Ｚ不恒成立，故ωｘ＋ω＋π６＝π３ｘ＋ω＋πｔ６＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ，于是ω＝π３，ω＋π６＝ω＋πｔ６＋２ｋπ，解得ω＝π３，ｔ＝１－１２ｋ，ｋ∈Ｚ，{由０＜ｔ＜２可得ｔ＝１，π３＞１，故ω＞ｔ，故Ａ...