高三数学第１页（共４页）高三数学第２页（共４页）绝密★启用前江西省２０２５—２０２６学年新高三秋季入学摸底考试数学试卷试卷共４页，１９小题，满分１５０分。考试用时１２０分钟。注意事项：１．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。３．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．已知复数ｚ满足（２＋ｉ）ｚ＝５ｉ，则ｚ在复平面内对应的点位于Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限２．已知集合Ａ＝｛－２，－１，０，１，２，３｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ－２ｘ＋１≤０｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ．｛－１，０，１，２｝Ｂ．｛０，１，２｝Ｃ．｛０，１，２，３｝Ｄ．｛－１，０，１，２，３｝３．以直线ｙ＝槡３ｘ与ｙ＝－槡３ｘ为渐近线的双曲线的离心率为Ａ．槡５２Ｂ．槡２３３Ｃ．２Ｄ．槡２３３或２４．已知单位向量ｍ，ｎ满足ｍ⊥（ｍ＋２ｎ），则〈ｍ，ｎ〉＝Ａ．π６Ｂ．π３Ｃ．２π３Ｄ．５π６５．已知α，β都是锐角，ｔａｎα＝２ｔａｎβ＝３ｔａｎ（α－β），则ｔａｎ（α＋β）＝Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４６．某校积极开展社团活动，学期结束时，社团老师对参加社团的同学进行选择性考核．某社团有小明、小刚等６位同学参加，现选３位同学参加考核，则在小明被选中的条件下，小刚被选中的概率为Ａ．１３Ｂ．２５Ｃ．１２Ｄ．２３７．已知抛物线Ｃ：ｙ２＝４ｘ，Ｏ为坐标原点，Ｆ为Ｃ的焦点，直线４ｘ－３ｙ－４＝０与Ｃ交于Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２）（ｙ１＞ｙ２）两点，记△ＯＭＦ和△ＯＮＦ的面积分别为Ｓ△ＯＭＦ，Ｓ△ＯＮＦ，则Ｓ△ＯＮＦＳ△ＯＭＦ＝Ａ．１２Ｂ．１４Ｃ．２Ｄ．４８．设△ＡＢＣ是边长为１的正三角形，点Ｄ为线段ＡＢ上与Ａ，Ｂ不重合的一点，将△ＡＤＣ沿ＣＤ翻折至△ＰＣＤ的位置，得到四面体ＰＢＣＤ．若ＰＤ⊥ＢＣ，则ＢＤ的取值范围是Ａ．１４，１()Ｂ．１２，１()Ｃ．（２－槡３，１）Ｄ．（４－槡２３，１）二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．９．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｅｘ－１＋１，则Ａ．ｆ（ｘ）的定义域为（－�，０）∪（０，＋�）Ｂ．ｆ（ｘ）为奇函数Ｃ．ｆ（ｘ）为Ｒ上的减函数Ｄ．ｆ（ｘ）无最值１０．在二项式槡ｘ－１ｘ()６的展开式中，下列说法正确的是Ａ．常数项为１５Ｂ．各项的系数和为２６Ｃ．二项式系数最大的项为第４项Ｄ．有理项的系数和为１６１１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎωｘ＋π６()（ω＞０）与ｇ（ｘ）＝ｓｉｎπ６ｘ＋ω()满足ｆ（ｘ＋１）＝ｇ（２ｘ＋ｔ）（０＜ｔ＜２），则Ａ．ω＜ｔＢ．曲线ｙ＝ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝ｔ对称Ｃ．ｇ（ｘ）在区间－π６，π６()上单调递增Ｄ．函数ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）的值域为－９８，２[]三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分．１２．已知正项等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，公比为ｑ，Ｓ３＝１３Ｓ１，则ｑ＝．１３．已知一个底面半径为２的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的２倍，则该圆锥轴截面的面积为．１４．在△ＡＢＣ中，Ｃ＝π３，ＡＢ＝槡３，以△ＡＢＣ各边为直径分别向外作三个半圆，Ｐ，Ｑ为三个半圆上任意两点，则ＰＱ的最大值是．高三数学第３页（共４页）高三数学第４页（共４页）四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１５．（１３分）随着双休政策的推进，某同学记录了２０２５年４～５月份连续６个双休日某校积极参与运动的同学人数ｙ（单位：人），６个双休日分别用１～６表示，并绘制表格如下．ｘ１２３４５６ｙ２４０２９０３８０４２０４５０５３０（１）经过统计分析，发现ｘ与ｙ具有线...