怀远一中、涡阳一中、淮南一中、蒙城一中、颍上一中2026届高三第一次五校联考数学试题答案命题学校颍上一中考试时间2025年11月20日一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.B8.D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BD10.ABD11.BD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.613.1(0)8，14.51(1,)2−+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解析（1）因为(3,2),(1,0)ab，所以(3,2)(1,0)(3,2)ctt…………………1分因为bc，所以0bc，故30t，解得3t.…………………3分所以(0,2)(1,0)(1,2)bc，因此22||125bc…………………5分（2）因为5(2,2)ba，又因为5bac()∥，所以2(3)(2)02t，解得5t.……………7分所以(2,2)c，故2cb，||22c，||1b.……………9分故2cos,2||||bbcbcc，又因为[0,π,]bc，所以34π,bc.…………12分所以向量,cb的夹角为3π4.……………13分16.解析（1）π()2sincos()3fxxx=+ππ2sin(coscossinsin)33xxx=−2sincos3sinxxx=−13(1cos2)sin222xx−=−π3sin(2)32x=+−…………………4分令πππ2π22πZ232kxkk，−+++…………………5分解得，5ππππ,Z1212kxkk−++，…………………6分所以，函数()fx的单调递增区间为5ππ[π,π](Z)1212kkk−++.…………………7分（2）由题意可得，π3πg()()sin(2)323xfxx=−+=−,…………………9分当π02x时，ππ2π2333x−−，当ππ233x−=−，即0x=时，min3()2gx=−，当ππ232x−=，即5π12x=时，max()1gx=………………11分因为|g()|1xm−，所以1()1mgxm−+，12分可得minmax1()1()mgxmgx−+，即31211mm−−+，解得3012m−，………………14分所以，实数m的取值范围为3[0,1]2−.………………15分17.解析（1）由正弦定理知，sinsinBAPBAPAPPB，所以44sinsinABPAP，…………………2分因此(4+4sin)sin34sincos，因为5π(0,)6，所以sin0，故所以sin+13cos，整理得π1sin()32，又因为πππ(,)332，所以π6…………………5分所以2ππ3APBBAPABP.…………………6分（2）由（1）知，ABP△为等腰三角形，所以2APBP，故i312snAPBBPSPAPAB…………………8分s12in3sinAPCSPCAPCAP；…………………9分4ππsin3sin()3si12n()33BPCPCBCBPPS…………………11分所以ABCAPCBPCAPBSSSSππ33sin3sin()33sin()3(0,π)36，…………………14分当2π3时，APBS有最大值，且最大值为43.…………………15分18.解析（1）：当3n时，()()3331xgxxexx=−++g()3(1)(1)xxxex，令g()0x得1x或0x…………………1分当1x时，g()0x，∴()gx在(,1）单调递增；当10x时，g()0x，所以()gx在(1,0)单调递减当0x时，g()0x，所以()gx在(0,)+单调递增3分因此，()gx的极大值为3(1)1ge−=−−，()gx的极小值为(0)3g……………………5分（2）当2n时，()2222sinhxaxaxax−−−=.因为()hx在[3ππ,2]上单调递减，所以'()0hx在[3ππ,2]上恒成立.即()212cos0axx−−在[32，]上恒成立,即cos1xax−在[32，]上恒成立………………7分令2cos(1)sincos(),[]()1(13ππ,2)xxxxtxxtxxx，.在[3ππ,2]，0,10cins0soxxx，，所以(1)sis0nc0oxxx，，故()0tx故()tx在[3ππ,2]上单调递增.…………………9分所以()at即11a−，所以a的取值范围1(]1，−−…………………10分（3）1()(1)nfxnx，2n，且*Nn…………………11分当n为偶数时，1n为奇数：令)0(fx，即11nx，解得1x.当1x时，11nx，)0(fx，()fx单调递增；当1x时，11nx，()0fx，()fx单调递减.∴当n为偶数时，()fx在（-∞，1）上单调递增，()fx在(1,)+上单调递减……………14分当n为奇数时，1n为偶数：令()0fx，即11nx，解得1x.当1x时，110nx，()0fx，()fx单调递减；当11x时，110nx，()0fx，()fx单调递增；当1x时，110nx，()0fx，()fx单调递减.∴当n为奇数时，()fx在(1)，−−，(1)，+上单调递减，在(1,1)−内单调递增；…………17分19.解析（1）证明：0a=时，()ln1fxxx=+.要证：当1x时，21()(1)2fxx+，只需证：111ln()2xxx...