数学试卷参考答案与详解第1页(共6页)2025届高三三月联合测评数学试卷参考答案与详解题号1234567891011答案ABDCDBBCABCACDBCD1.【答案】A【详解】因为A={-2,-1,0,1},B={x|x<-1,或x>2},所以A∩B={-2},选A.2.【答案】B【详解】(方法一)将1+i代入x2+px+q=0,并整理得(p+q)+(p+2)i=0,所以p+q=0.(方法二)因为-p=1+i+1-i=2,q=(1+i)(1-i)=2,所以p+q=0.选B.3.【答案】D【详解】p:∃n∈N,n2>2n+5的否定是∀n∈N,n2≤2n+5,选D.4.【答案】C【详解】因为|2e1+e2|=|e1-3e2|=7,(2e1+e2)·(e1-3e2)=-72,所以cos<2e1+e2,e1-3e2>=-12,所以2e1+e2与e1-3e2的夹角为120°,选C.5.【答案】D【详解】由f(x)=f(4-x)知,函数f(x)的图象关于直线x=2对称.当x≤2时,f(x)单调递增,所以f(-3)<f(4)<f(2),选D.6.【答案】B【详解】因为M(x0,4)在抛物线上,所以|MF|等于M到直线x=-p2的距离.所以x0+p2=4+p2,即x0=4.将4,4代入抛物线方程,得p=2,选B.7.【答案】B【详解】因为f(x)=x-1x-logax是增函数,所以f&#039;(x)=1+1x2-1xlna≥0(x>0)恒成立.当lna<0,即0<a<1时,f&#039;(x)≥0;当lna>0,(1lna)2-4≤0,解得a≥e.所以a不可以取的一个值是2,选B.8.【答案】C【详解】(方法一)因为AB=4,CD=2,所以球心O到AB中点M的距离为1,到CD中点N的距离为2,从而AB中点M在以O为球心,以1为半径的球面上运动,CD中点N在以O为球心2为半径的球面上运动.数学试卷参考答案与详解第2页(共6页)当M,O,N三点共线且O在线段MN上时,MN取最大值3,S△ABN=12×AB×MN=6.此时,若CD⊥平面ABN,则V=13×6×2=4;若CD不垂直于平面ABN,则C,D到平面ABN的距离和小于2,从而四面体体积小于4;当M,O,N三点不共线时,由于N在以O为球心2为半径的球面上运动,所以N到直线AB的距离小于3,从而S△ABN<6,C,D到平面ABN的距离和小于等于2,从而V<4.所以四面体体积的最大值为4.选C.(方法二)设球心为O,△ABC的外心为O1,圆O1半径为r,AB的中点为M.设∠DCO=α,∠OCO1=β,则sinα=15,cosα=25,cosβ=r5,sinβ=5-r25.所以sin(α+β)=2r+5-r25,于是M到CD的距离d=|CM|sin(α+β).设AC与BD的距离为d(r),则d(r)=15(r+r2-4)(2r+5-r2).d(2)=15×2×(4+1)=2,d(5)=15(5+1)×25≈2.9.设r=5-cos2θ=4+sin2θ,下证d≤3.即证5d=(cosθ+25-cos2θ)(sinθ+5-cos2θ)≤15;从而sinθcosθ+2(5-cos2θ)+(2sinθ+cosθ)5-cos2θ≤15;于是cosθ(sinθ-2cosθ)5+(2sinθ+cosθ)5-cos2θ5≤5.由柯西不等式,上式左≤[(cosθ5)2+(5-cos2θ5)2][(sinθ-2cosθ)2+(2sinθ+cosθ)2]=5,从而d≤3,故△CDM面积最大值为3.从而四面体ABCD体积最大值为13×3×4=4.选C.9.【答案】ABC因为a=2,c=1,所以e=22,A正确;设AC:x=ty-1,与椭圆方程联立,求得|AC|=22(t2+1)t2+2.同理|BD|=22(t2+1)1+2t2.所以|AC|的最小值为2,最大值为22,B正确;数学试卷参考答案与详解第3页(共6页)1|AC|+1|BD|=324为定值,C正确;变换后,曲线为x22+y24=1,不是圆,D错误.选ABC.10.【答案】ACD【详解】画出正弦函数y=sinx及余弦函数y=cosx的图象,可以判断.选ACD.11.【答案】BCD【详解】a2n+1-a2n=-a2n+an+1=-(an-1-52)(an-1+52),下证an>1+52.当n=1,a1=2>1+52,假设当n=k,k≥1时,ak>1+52.当n=k+1时,ak+1=ak+1>1+52+1=(1+5)24=1+52.所以an>1+52,从而a2n+1-a2n=-(an-1-52)(an-1+52)<0.所以an>an+1,数列an是递减数列,有A错误,B正确,C正确;当n=1时,a1=2≥1+120=2,当n≥2时,an>1+52>1+12≥1+12n-1,D正确.选BCD.12.【答案】72【详解】因为12×0.75=9,所以上四分位数为89+552=72,填72.13.【答案】3;16【详解】8+b=a+5,a-b=3,a+c=16.填:3;16.(答对第一空给2分,答对第二空给3分,两空都答对给5分)14.【答案】42+1【详解】令x=n+2+n,y=n+2-n,则xy=2,x+y=2n+2.所以an=22+x+y2x=(22+x+y)y2xy=y2+22y+24=y+22,所以an=n+2-n+22.所以Sn=22n+12[(n+2-n)+(n+1-n-1)+…+(4-2)+(3-1)]=22n+12(n+2+n+1-2-1).所以S7=722+12(9+8-2-1)=42+1.填42+1.15.【详解】(1)取AC中点为F,因为AB=BC,所以BF⊥AC.(2分)……………………………………数学试卷参考答案与详解第4页(共6页)又PC⊥平面ABC,BF⊂平面ABC,所以PC⊥BF.(4分)…………………………………………因为AC⊂平面PAC,PC⊂平面PAC,AC∩PC=C,所以BF⊥平面PAC.因为...