1数学(文)参考答案一、选择题123456789101112CBCDAADDBDCB12.提示：如图，设上、下底面边长分别为a,b,内切球半径为r，过内切球球心作轴截面，利用射影定理，可得=rab222，即=ab4，B选项满足题设.二、填空题13.−3114.5415.3271516.a2216.提示：由题设知fx()在定义域内单调，考虑到当→+x时，→+fx()，故=−+xfxxa()201恒成立，即+xax(2)1min，有a22.三、解答题17.解：(1)=++++x550.0110650.0210750.0310850.0310950.0110=76,（3分）设中位数为x，因为前3组的频率之和为++0.10.20.30.5，而前2组的频率之和为+=0.10.20.30.5，所以x7080，由−=−x0.03(70)0.50.3，解得x76.67.（6分）（2）根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在60,70)和70,80)内的人数比例为=0.02:0.032:3，所以抽取的5人中，成绩在60,70)内的有=5522人，记为A1，A2；成绩在70,80)内的有=5533人，记为B1，B2，B3，（8分）从5人中任意选取2人，有AA12，AB11，AB12，AB13，AB21，AB22，AB23，BB12，BB13，BB23，共10种可能；其中选取的2人中恰有1人成绩在区间60,70)内的有AB11，AB12，AB13，AB21，AB22，AB23，共6种可能；（10分）故所求的概率为==P10563．（12分）18.解：(1)对=++−Snaann2112①，当n2时，有=−++−−−Snaann2(1)11112②，①-②：−=−+−−−SSnaannnn2()2111，即=−+−−anaannn2211，（2分）经整理，可得−=−−−−anannn(1)[(1)]1，（4分）故−ann{}是以−a1(0)1为首项、−1为公比的等比数列.（5分）(2)由(1)知−=−−−anann(1)(1)11，有=−aa321，=+aa231，题设知=+aaa2213，即−=++aaa2(3)(2)111，则=a11，故=ann.（7分）而++===−+aannnnbnnn(2)22()111112，（9分）12111111111111111()()2132411221212nnnTbbbbnnnnnn−=++++=−+−++−+−=+−−−++++{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}3若l表示AC，联立=−xtym()与=−yax22，消x，得−++−=atymatyatm(21)2022222②，其两根也是y1、y2，故方程①与②为同解方程，有+=−=+aatyymat21212122，即−=+aatm4122③，亦有==−−aatyyaatm,1221222即−=−aatm11222④，（8分）③与④相加，可得++=mm4102，有=−+m231，=−−m232，考虑到M在C1内部，取=ymM1；若l表示AD，且N在C1外部，类上可得=ymN2，即=−=MNmm||||2312，故MN||的取值集合为{23}.（12分）(亦可用y1、y2以点参形式直接表示直线AC与AD，可得到−=++yyyyMN2(2)(2)12)22.解：(1)由=+cossin得=+cossin2，即+=+xyxy22，整理可得−+−=xy222()()11122，而403，图形分析可知y0,故C在直角坐标系下的普通方程为−+−=xyy222()()(0)11122.（4分）(2)将=+=+ytxt2sin11cos,代入−+−=xy222()()11122，消去xy,，整理得+−=tt4cos012，=+cos102，考虑到y0，由图形可知00，0为锐角且满足=2tan10，由韦达定理及题设可知===tttttKABAB4||||||12，考虑点K在线段AB上，=−tK21，则点K的坐标为++ttKK2(1cos,sin)1，（8分）故K轨迹的参数方程为=−=−yx22sin1121cos,1（为参数，00），其中锐角0满足=2tan10.（10分）23.解：（1）由均值不等式可知++=+++abcababcccc222244，即abcabc44422，整理得abc42，故abc2的最小值为4，取最值条件为===abc21.（4分）(2)由（1）知即证++abcabc4()422，由++=abcabc2可得++=abbcacc111，即有++=++=++++abacbcabcabcabacbccabacbc4()(4)(4)()1112，由柯西不等式可知++++++=++=abacbcabacbcabacbcabacbc(4)()(4)(211)4111111222，取等条件为==abacbcabacbc1114，即===abc21.故++abcabc4()422.（10分）{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}