数学参考答案第1页(共7页)湘豫名校联考2024届春季学期高三第四次模拟考试数学参考答案题号1234567891011答案DDACBCBDABACDABD一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D【解析】由x2-2x+2=0,得(x-1)2=-1,解得x=1±i,即x1=1+i,x2=1-i或x1=1-i,x2=1+i.所以x1+2x2=3±i,所以|x1+2x2|=10.故选D.2.D【解析】因为A={x∈N|(2x-14)(x-5)≤0}={x∈N|5≤x≤7}={5,6,7},B={x∈Z|2x>100}={x∈Z|x≥7},所以∁ZB={x∈Z|x<7},所以A∩(∁ZB)={5,6}.故选D.3.A【解析】根据题意,得2a=4,2b=2,则a=2,b=1,所以c=3.所以E的离心率为e=ca=32.故选A.4.C【解析】sin2θ-π3()=sin2θ+π6-π2()=-cos2θ+π6()=-1+2sin2θ+π12()=-1+2×49=-19.故选C.5.B【解析】设事件A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,C=“弓箭靶被射中”,则P(A)=0.5,P(B)=0.4,所以P(A􀭺B)=0.5×0.6=0.3,P(􀭺AB)=0.5×0.4=0.2,P(AB)=0.5×0.4=0.2.所以P(C)=P(A􀭺B)+P(􀭺AB)+P(AB)=0.3+0.2+0.2=0.7.所以P(A􀭺B|C)=P(A􀭺B)P(C)=0.30.7=37.故选B.6.C【解析】由题意,得四边形ABCD为平行四边形,且|AB|=2×2πω,AB与CD之间的距离为4,则4×2×2πω=8π,解得ω=2.函数y=sin2x在区间3π4,5π4[]上是增函数,对于f(x)=sin2x+π12(),将函数y=sin2x的图象向左平移π12个单位长度,即得f(x)=sin2x+π12()的图象,所以a的最大值是5π4-π12=7π6.故选C.7.B【解析】由题易得f(x)的定义域为R,f(x)=log3(32x+1)-x=log3(3x+3-x).因为f(-x)=log3(3-x+3x)=f(x),所以f(x)为偶函数.当x≥0时,令u(x)=3x+3-x,则u&#039;(x)=(3x-3-x)ln3≥0,所以u(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增.由f(2x-1)>f(x),得f(|2x-1|)>f(|x|),所以|2x-1|>|x|,两边平方并整理,得3x2-4x+1>0,解得x∈-∞,13()∪(1,+∞).故选B.8.D【解析】八根小圆木截面圆的圆心构成一个正八边形,边长为2r,相邻两根小圆木圆心与大圆木圆心构成一个底边长为2r,腰长为R+r,顶角为π4的等腰三角形.方法一:根据余弦定理,得4r2=2(R+r)2-2(R+r)2×22,解得Rr=4+22-1,所以中间大圆木与一根外部小圆木的体积之比为πR2hπr2h=R2r2=(4+22-1)2=5+22-24+22.方法二:因为rR+r=sinπ8,cosπ4=1-2sin2π8=22,所以rR+r=2-22.所以R+rr=Rr+1={#{QQABSYAEggCAAIJAARhCQw1QCkGQkACCACoOAFAMMAAAyAFABAA=}#}数学参考答案第2页(共7页)4+22,所以Rr=4+22-1,所以πR2hπr2h=R2r2=5+22-24+22.故选D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.AB【解析】由正态曲线的对称性,可得m+n=2,因为m≠n,所以mn<m+n2()2=22()2=1,A正确;2m+2n>22m·2n=22m+n=4,B正确;2(m2+n2)>(m+n)2=4,即m2+n2>2,C错误;由于当m=-1,n=3时,满足m+n=2,但1m+1n=-23<2,D错误.故选AB.10.ACD【解析】因为EG是△PBC的中位线,所以EG∥PC,又EG⊄平面PCD,PC⊂平面PCD,所以EG∥平面PCD,A正确.如图,取PA的中点M,连接MF,BM,则PM=AM=2,MF∥AD且MF=2.因为BG∥AD且BG=2,所以MF∥BG且MF=BG.所以四边形MFGB为平行四边形,所以BM∥FG,所以∠MBA或其补角即为直线FG与AB所成的角.由PA⊥平面ABCD,得PA⊥AB.因为tan∠MBA=AMAB=24=12,所以FG与AB所成角的正切值为12,B错误.由题意,得Q是PM的中点,所以EQ∥BM.又MB∥FG,所以EQ∥FG,C正确.显然E,G,F,Q四点共面,取CD的中点H,连接FH,GH,可得四边形EGHF为平行四边形,所以E,G,H,F四点共面,所以E,G,H,F,Q五点共面,即五边形EGHFQ即为所求的截面.设AC∩GH=T,则QT∥PC,且QT=34PC=34×43=33,EG=12PC=23,GH=12BD=22.因为PA⊥BD,AC⊥BD,PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.所以BD⊥PC.又BD∥GH,EG∥PC,所以EG⊥GH,所以S五边形EGHFQ=EG×GH+12EF×(QT-EG)=23×22+12×22×(33-23)=56,D正确.故选ACD.11.ABD【解析】将A(1,2)代入y2=2px,可得p=2,所以τ的方程为y2=4x.设B(x1,y1),C(x2,y2),则kAB=2-y11-x1=2-y11-y214=42+y1,同理kAC=42+y2.因为直线AC与AB的倾斜角互补,所以kAB+kAC=0,即42+y1+42+y2=16+4(y1+y2)4+2(y1+y2)+y1y2=0,解得y1+y2=-4,且y1y2≠4,所以BC中点的纵坐标为-2,A正确.因为kBC=y1-y2x1-x2=y1-y2y214-y...