第1页�共15页2026�年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一）数学参考答案一、选择题:每小题�5�分，满分�45�分二、填空题:�每小题�5�分，共�30�分.（两空中对一个得�3�分，对两个得�5�分）10.211.6012.513.32；414.ba4321；43315.)1,0()0,1()1,(三、解答题：本大题�5�小题，共�75�分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分�14�分）解：（Ⅰ）因为0sin33cosAbBa根据正弦定理得0sinsin33cossinABBA，又因为A是ABC的内角,所以0sinA则0sin33cosBB所以3tanB又因为0πB，(B是ABC的内角）3B（两角A,B范围，少写一个或都不写，则扣1分）（Ⅱ）（ⅰ）因为1a，ABC△的面积为433．所以4333sin2sin21cBacSABC3c根据余弦定理72131231cos222222Baccab7b（Ⅲ）解法一：由正弦定理sinsinabAB，得1421sinA，Aba，是锐角，1475sin1cos2AA(不写角A的范围扣1分）题号123456789答案BABDCACDA第2页�共15页1411sin212cos2AA（公式1分，结果1分）1435cossin22sinAAA（公式1分，结果1分）712314352114113sin2sin3cos2cos)32cos(2cosAAABA（公式1分，结果1分）（Ⅲ）解法二：由余弦定理可得：14752cos222bcacbA…………7分A是ABC的内角，1421cos1sin2AA1411sin212cos2AA（公式1分，结果1分）1435cossin22sinAAA（公式1分，结果1分）712314352114113sin2sin3cos2cos)32cos(2cosAAABA（公式1分，结果1分）17.（本小题满分�15�分）解：（Ⅰ）证法一：连接BD与AC交于点G，再连接EG，因为AD∥BC，3AD，32BC，所以△ADG～△BCG，2AD�DGBC�BG因为2DE�EP，所以2AD�DG�DEBC�BG�EP，所以EG∥PB，又因为PB平面ACE，所以PB∥平面ACE第3页�共15页证法二：(Ⅰ)证明：�以A为原点，AB，AD，AP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A�xyz．则0,0,0A，3,0,0B，33,,02C，0,3,0D，0,0,3P，0,1,2E．（坐标对1个给1分，全对给2分）设,,m�x�y�z是平面ACE的一个法向量，0,1,2AE，33,,02AC，则00m�AEm�AC��，203302y�zx�y，令2y，�则3x，1z，平面ACE的一个法向量为3,2,1m．因为3,0,3PB，330PB�m�，�所以PB�m�，又因为PB平面ACE，所以PB∥平面ACE（Ⅱ）解法一：设DF�DP�，0,1，得0,33,3F，0,33,3AF，69AF�m�，2223393122AF，22m，（3个结果对1个给1分，全对给2分）设直线AF与平面ACE所成角为q，则23235sincos,4123222AF�mAF�mAF�m���，（公式给1分）化简得281430，�因为0,1，得14，930,,44AF，3104AF，所以线段AF的值为3104.解法二：设PF�PD�，0,1，得0,3,33F，0,3,33AF，93AF�m�，2229333122AF，22m，（3个结果对1个给1分，全对给2分）第4页�共15页设直线AF与平面ACE所成角为q，则23315sincos,4123222AF�mAF�mAF�m���，化简得28230，因为0,1，得34，930,,44AF，3104AF，所以线段AF的值为3104.（Ⅲ）解法一：因为2DE�EP，所以23E�ACDP�ACDVV，13P�ACEP�ACDE�ACDP�ACDVVVV11133333322P�ACEV解法二：在...